Question

1．由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度v運動時，所受的流體阻力可用公式f=4πgηRv表示．
（1）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力越大．
（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數為η的液體中（足夠深）由靜止自由下落時的v-t圖象如圖所示，請推導出速度v_r的數學表達式：v_r=$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）{R}^{2}}{3η}$．（球的體積公式V=$\frac{4}{3}$πR³）

Answer 1

分析 （1）根據公式f=4πgηRv分析阻力f與速度v的關系；
（2）對小球進行受力分析，它在流體中下落受到重力、浮力和阻力的作用．由圖形分析可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態，G=F_浮+f．將數據代入公式化簡即可．

解答 解：
（1）由公式f=4πgηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=$\frac{4}{3}$πR³ρg，
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g，
小球所受流體阻力：f=4πgηRv，
由圖象可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態，此時小球所受合力為零，則G=F_浮+f．
即：$\frac{4}{3}$πR³ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+4πgηRv_r，
化簡可得：v_r=$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）{R}^{2}}{3η}$．
故答案為：（1）越大；（2）$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）{R}^{2}}{3η}$．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、力與運動關系等知識的應用，從題干中獲取信息并能解決問題是關鍵．