Question

質(zhì)量相同的甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，其密度關(guān)系為ρ_甲＜ρ_乙．若分別在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分后，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．甲比乙截去部分的體積小

B．甲比乙剩余部分的體積小

C．甲比乙截去部分的質(zhì)量小

D．甲比乙剩余部分的質(zhì)量小

Answer 1

分析：已知甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼�方體的質(zhì)量相等和兩者的密度關(guān)系，根據(jù)密度公式可求兩者的體積關(guān)系，進(jìn)一步根據(jù)體積公式可知兩者的邊長(zhǎng)關(guān)系；當(dāng)它們上部沿水平方向截去高度相等的部分后，根據(jù)體積公式表述出截去部分的體積關(guān)系，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系即可得出兩者的體積關(guān)系，進(jìn)一步得出剩余部分的體積關(guān)系，再根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系得出剩余部分的體積關(guān)系，最后根據(jù)密度公式得出截去部分和剩余部分的質(zhì)量關(guān)系．

解答：解：已知甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼�方體的質(zhì)量相等，且ρ_甲＜ρ_乙，
根據(jù)ρ=

m

V

可知：V_甲＞V_乙，
∵正方體的體積V=L³，
∴L_甲＞L_乙；
（1）當(dāng)在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分△h后，截去部分的體積：
V_截甲=L_甲²×△h，V_截乙=L_乙²×△h，
∵L_甲²＞L_乙²，
∴V_截甲＞V_截乙，故A不正確；
（2）根據(jù)ρ=

m

V

可知，截去部分的質(zhì)量：
m_截甲=ρ_甲L_甲²×△h=

ρ甲L甲3

L甲

×△h=m_甲×

△h

L甲

，m_截乙=ρ_乙L_乙²×△h=

ρ乙L乙3

L乙

×△h=m_乙×

△h

L乙

∵L_甲＞L_乙，m_甲=m_乙，
∴

△h

L甲

＜

△h

L乙

，即m_截甲＜m_截乙，故C正確；
（3）∵L_甲＞L_乙，
∴L_甲-△h＞L_乙-△h，
L_甲²（L_甲-△h）＞L_乙²（L_乙-△h）即V_剩甲＞V_剩乙，故B不正確；
（4）∵m_剩=m-m_截，且m_甲=m_乙，m_截甲＜m_截乙，
∴m_剩甲＞m_剩乙，故D不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式和體積公式的靈活應(yīng)用，能得出兩者的邊長(zhǎng)關(guān)系和已知條件的靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．