Question

如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物，已知卷揚機的總質量為120 kg，工作時拉動繩子的功率恒為400 W。第一次提升質量為320 kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₁，對工作臺的壓力為N₁；第二次提升質量為240kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₂，對工作臺的壓力為N₂。已知N₂與N₁之比為25﹕23，取g＝10 N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計。求：
（1）卷揚機對繩子的拉力F₁的大小；
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率；
（3）前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比。

Answer 1

解：（1）由題意可知，卷楊機重為m_機g，被提升貨物重為mg.設動滑輪重為G_動，對卷揚機進行受力分析可知：F_支＝m_機g＋F_拉，壓力N＝F_支
對滑輪組進行受力分析，因繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，所以有：F_拉＝(mg＋G_動) 
由題意可得：==
解得動滑輪重G_動＝800 N
卷揚機對繩子的拉力F₁＝(m₁g＋G_動) =（320 kg×10 N/kg＋800 N）＝800 N
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率：η=×100％=×100％=80％。
（3）由第（1）問可得F₂＝(m₂g＋G_動)＝640 N
 因P＝＝＝F·v，且卷揚機拉動繩子的功率恒為400W，所以前后兩次提升貨物過程中，貨物豎直向上運動的速度之比為：