Question

如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物，已知卷揚機的總質量為120kg，工作時拉動繩子的功率恒為400W．第一次提升質量為320kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₁，對工作臺的壓力為N₁；第二次提升質量為240kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₂，對工作臺的壓力為N₂．已知N₂與N₁之比為25﹕23，取g=10N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計．求：
（1）卷揚機對繩子的拉力F₁的大小；
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率；
（3）前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比．

Answer 1

（1）由題意可知，卷楊機重為m_機g，被提升貨物重為mg．設動滑輪重為G_動，
對卷揚機進行受力分析可知：F_支=m_機g+F_拉，壓力N=F_支．
對滑輪組進行受力分析，因繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，
所以有：
F_拉=

1

5

（mg+G_動）
由題意可得：

N1

N2

=

1 5 (m1g+G動) +m機g

1 5 (m2g+G動)+m機g

=

25

23

，
解得動滑輪重G_動=800N．
F₁=

1

5

（m₁g+G_動）
=

1

5

（320kg×10N/kg+800N）=800N．
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

=

m1gh

F15h

=

320kg×10N/kg

800N×5

=80%．
（3）由第（1）問可得F₂=

1

5

（m₂g+G_動）=640N．
因P=

W

t

=

F?s

t

=F?v，且卷揚機拉動繩子的功率恒為400W，
所以前后兩次提升貨物過程中，貨物豎直向上運動的速度之比為

v1

v2

=

F2

F1

=

4

5

．
答：（1）拉力F₁的大小為800N；（2）滑輪組的效率為80%；（3）速度之比為4：5．