Question

某物理興趣小組為了自制一臺電子秤，進(jìn)行了下列探究活動：
（一）研究彈簧的特性．
他們做了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了彈簧伸長量x與拉力F的關(guān)系圖象如圖乙所示．
（二）設(shè)計實(shí)驗(yàn)方案．
設(shè)計原理圖如圖丙所示．將變阻器滑動片P和托盤固定在彈簧上端，用柔軟的導(dǎo)線將變阻器滑動片P與電壓表的一個接線柱連接，利用量程為3V的電壓表（電壓表刻度盤如圖丁）的示數(shù)來指示物體的質(zhì)量．已知彈簧壓縮量與壓力的關(guān)系符合圖乙所示圖線．托盤與彈簧的質(zhì)量均不計．當(dāng)盤中沒有放物體時，電壓表示數(shù)剛好為零．
（三）分析與計算．
已知滑動變阻器總電阻R=40Ω、總長度8cm．電源電壓恒為6V，定值電阻R₀=20Ω．不計摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g=10N/kg．試求：
（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為1kg時，電壓表的示數(shù)是多少伏？
（2）該電子秤能測量的最大質(zhì)量是多大？

Answer 1

（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為1kg時，物體重力G=mg=1kg×10N/kg=10N；
由圖象知：當(dāng)物體對彈簧的拉力為10N時，彈簧伸長2cm；即當(dāng)彈簧受壓力為10N時彈簧會縮短2cm；
又已知滑動變阻器總電阻R=40Ω，總長度8cm可得：長1cm的變阻器的電阻為5Ω．
則此時電壓表測量的電阻為10Ω，滑動變阻器與定值電阻串聯(lián)．
電壓表示數(shù)是U₁=

U

R+R0

R′=

6V

40Ω+20Ω

× 10Ω=1V；
故：電壓表示數(shù)為1V．
（2）由電壓表的量程可知：當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V，電子秤所測量的物體質(zhì)量最大；
由于電路中的電流不變，即I=

U

R+R0

=

6V

40Ω+20Ω

=0.1A；則電壓表所測量的阻值：R″=

3V

0.1A

=30Ω；
所以彈簧壓縮量為6cm；
由圖象分析可知物體重30N，故能測量的最大質(zhì)量為3kg．