Question

7．把6V電源接在AB上，電壓表的示數是4V，把6V電源接在CD上，電壓表的示數是3V，已知R₁=R₃，R₂=R₄，則R₁：R₂ 為（　　）

• A． 2：3
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 4：3

Answer 1

分析 把6V電源接在AB上時，電阻R₁與R₅、R₃串聯在電路中，根據串聯電路的電壓特點求出R₁和R₃兩端的電壓之和，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式；把6V電源接在CD上時，電阻R₂與R₅、R₄串聯在電路中，根據串聯電路的電壓特點求出R₂和R₄兩端的電壓之和，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式，聯立等式即可求出R₁：R₂的大小．

解答 解：把6V電源接在AB上時，等效電路圖如圖1所示；
把6V電源接在CD上時，等效電路圖如圖2所示．

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，圖1中R₁與R₃的電壓之和：
U₁₃=U-U₅=6V-4V=2V，
因串聯電路中各處的電流相等，且R₁=R₃，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{13}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{13}}{{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{13}}{2{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{5}}{{R}_{5}}$，即$\frac{2V}{2{R}_{1}}$=$\frac{4V}{{R}_{5}}$-------①
圖2中R₂與R₄的電壓之和：
U₂₄=U-U₅′=6V-3V=3V，
已知R₂=R₄，則此時電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{24}}{{R}_{2}+{R}_{4}}$=$\frac{{U}_{24}}{{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{24}}{2{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{5}′}{{R}_{5}}$，即$\frac{3V}{2{R}_{2}}$=$\frac{3V}{{R}_{5}}$-----②
②÷①可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故選B．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清電路的連接方式和利用好題干所給的條件是關鍵．