Question

3．如圖所示，上部是底面積為20cm²高5cm圓柱形，下部是底面積為50cm²，高10cm圓柱形連接成的上小下大的容器，容器重4N，放在水平桌面上，裝滿水 （g取10N/kg）求：
（1）水對容器底的壓強？
（2）容器對桌面的壓強？
（3）容器底部所受水的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）求出容器內水的總高度，然后利用液體壓強公式計算水對容器底的壓強；
（2）利用密度公式和體積公式分別求出上部和下部水的質量，利用G=mg求出水的總重力，容器對桌面的壓力等于水和容器的總重力，又知受力面積，利用壓強公式計算容器對桌面的壓強
（3）（1）求出了水對容器底的壓強，又知容器底面積，利用壓強公式計算容器底部所受水的壓力．

解答 解：
（1）整個容器中裝滿水，則水對容器底的壓強：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.05m+0.1m）=1500Pa；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，
上部水的質量：m_上=ρ_水V_上=ρ_水S_上h_上=1×10³kg/m³×20×10^-4m²×0.05m=0.1kg，
下部水的質量：m_下=ρ_水V_下=ρ_水S_下h_下=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
水的總重力：G_水=m_水g=（0.1kg+0.5kg）×10N/kg=6N，
容器對桌面的壓力：F=G_容+G_水=4N+6N=10N，
容器對桌面的壓強：p=$\frac{F}{{S}_{下}}$=$\frac{10N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部所受水的壓力：
F′=p_水S_下=1500Pa×50×10^-4m²=7.5N．
答：（1）水對容器底的壓強為1500Pa；
（2）容器對桌面的壓強為2000Pa；
（3）容器底部所受水的壓力為7.5N．

點評 此題考查液體壓強的計算、壓力及重力與壓力的區別、壓強的大小計算，同時考查重力和密度公式的應用，是一道綜合性較強的題目，關鍵是容器對桌面的壓力等于水和容器的總重力．