Question

如圖甲是一種電子秤的原理示意圖．圖中R是壓力傳感器（電阻會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），重量不同的物體放在托盤里，通過壓桿對R施加的壓力不同，R的阻值和電壓表的讀數就發生對應改變，電壓表的讀數就可表示出物體的重量大小．已知電阻R₀=60Ω，R的阻值隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示，R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，壓桿與R的接觸面積是2cm²，如托盤和壓桿的質量可以忽略不計，電源電壓9V恒定不變，取g=10N/kg求：
（1）壓力傳感器R能承受的最大壓力是多大；
（2）當電壓表的示數為3V時，托盤中所放物體的質量是多少；
（3）空載和滿載（R受最大壓力時）兩種情形R₀所消耗的電功率之比．

Answer 1

解：（1）F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N
答：該壓力傳感器能承受的最大壓力為400N．
（2）當電壓表示數為3V時，電路中電流I₁===0.05A，
壓力傳感器兩端的電壓U_R=U-U₁=9V-3V=6V，
壓力傳感器的電阻R===120Ω，
由圖象可知壓力傳感器受到的壓力F=300N，即托盤上物體的重力為300N，
所以質量m===30kg．
答：托盤上物體的質量為30kg．
（3）托盤空載，R′=300Ω，
∵這時兩電阻串聯，R_總=R₁+R′=60Ω+300Ω=360Ω，
∴I′===0.025A，
∴P₀′=I′²R₀=（0.025A）²×60Ω=0.0375W，
托盤滿載（R受最大壓力時），由圖象可知：傳感器承受壓力最大為400N，R=60Ω，
∵這時兩電阻串聯并且電阻值相等，
∴U_R=U₀=U=×9V=4.5V，
∴P₀===0.3375W，
∴P₀′：P₀=0.0375W：0.3375W=1：9．
答：空載和滿載（R受最大壓力時）兩種情形R₀所消耗的電功率之比為1：9．
分析：（1）根據壓強公式可計算壓力傳感器能承受的最大壓力．
（2）根據歐姆定律先求出當電壓表示數為3V時電路中的電流，壓力傳感器兩端的電壓等于電源電壓減去電阻R₀兩端的電壓，從而求出壓力傳感器的電阻，根據圖象可知壓力傳感器受到的壓力，從而知道托盤中所放物體的質量．
（3）由圖象托盤空載時，壓力為0，從圖象可知R′=300Ω，再根據串聯電路的特點、歐姆定律和電功率公式求出此時R₀所消耗的電功率；同理根據滿載壓力傳感器能承受的最大壓力為400N時，R=60Ω，求出R₀所消耗的電功率；然后它們相比即可．
點評：本題考查串聯電路的特點及電阻、電壓、重力、質量等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，注意分析電路的連接，能從題目所給信息中找到有用的數據，要學會分析圖象．