Question

（2008?惠山區模擬）有一種測量質量的電子秤，圖甲是其原理示意圖，壓力傳感器R的電阻值會隨所受壓力F大小發生變化，電壓表的量程為0～3V（可顯示質量大�。�．電阻R₀=60Ω，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，壓力的受力面積為2cm²，壓力傳感器R的電阻隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示．電源電壓恒定不變，求：（g=10N/kg）
（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力多大？
（2）該秤所能稱量的最大質量是多少？
（3）若要求該秤達到最大稱量時，電壓表的示數也達到最大值，那么該秤的零起點（壓力傳感器R空載時），對應的電壓表示數多大？
（4）通過分析壓力F與電壓表示數的關系，判斷該電子秤的刻度是否均勻？并說明理由．

．

Answer 1

分析：（1）已知最大壓強與受力面積，由壓強公式的變形公式可以求出傳感器能承受的最大壓力．
（2）已知最大壓力，由G=mg的變形公式求出能稱量的最大質量．
（3）由圖乙所示求出達到最大稱量時，壓力傳感器R的阻值，由串聯電路特點與歐姆定律求出電源電壓；由圖乙所示圖象求出空載（壓力傳感器受壓力為零）時，壓力傳感器的阻值，然后由串聯電路特點與歐姆定律求出此時電壓表的示數．
（4）應用串聯電路特點與歐姆定律求出電壓表示數表達式，然后根據圖乙所示圖象判斷電子稱刻度示數是否均勻．

解答：解：（1）∵p=

F

S

，
∴壓力傳感器能承受的最大壓力：
F_最大=p_最大S=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N；
（2）該秤能測量物體的最大重力：G_最大=F_最大=400N，
∵G=mg，
∴該秤能稱量的最大質量：
m=

G最大

g

=

400N

10N/kg

=40kg；
（3）由圖乙所示圖象可知，當壓力為400N時，壓力傳感器阻值為R=60Ω，
由題意可知，此時電壓表示數為3V，
電路電流I=

U0

R0

=

3V

60Ω

=0.05A，
∵I=

U

R

，
∴電源電壓：
U=I（R₀+R）=0.05A×（60Ω+60Ω）=6V，
由圖乙所示圖象可知，當壓力傳感器所受壓力為零時，
傳感器電阻R′=300Ω，此時電路電流I′=

U

R0+R′

=

6V

300Ω+60Ω

=

1

60

A，
∵I=

U

R

，
∴定值電阻兩端電壓：
U₀′=I′R₀=

1

60

A×60Ω=1V，
該秤的零起點，對應的電壓表示數為1V；
（4）兩電阻串聯，電路電流I=

U

R0+R

，
∵I=

U

R

，
∴定值電阻兩端電壓：U₀=IR₀=

UR0

R0+R

=

U

1+ R R0

，
電壓表示數U_V=U₀=

U

1+ R R0

，由此可知U_V與傳感器電阻R不成正比，
由圖乙所示圖象可知，電壓表示數與壓力不成正比，電子稱刻度不均勻．
答：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓力為400N．
（2）該秤所能稱量的最大質量是為40kg．
（3）該秤的零起點（壓力傳感器R空載時），對應的電壓表示數為1V．
（4）該電子秤的刻度不均勻．

點評：本題考查了求壓力、質量、電壓表示數、電子稱的刻度是否均勻等問題；分析清楚電路結構、應用壓強公式、公式G=mg、串聯電路特點、歐姆定律即可正確解題，由圖象求出壓力所對應的傳感器阻值是正確解題的關鍵．