Question

一塊寫有校訓的花崗巖石料質量為31.8噸、密度為2.65×10³kg/m³，；立在用用磚砌成的長4m、寬2m、高0.5m的水平基座上（如圖所示），石料與基座的接觸面積為2.12m²．已
知磚的密度為2.05×10³kg/m³．（g=10N/kg）求：
（1）花崗巖石料的體積；
（2）石料對基座的壓強；
（3）基座對地面的壓強．

Answer 1

分析：（1）已知石料的質量和密度，利用公式V=

m

ρ

得到其體積；
（2）已知石料的質量，利用公式G=mg得到其重力；因為石料放在水平基座上，所以對基座的壓力等于其重力；已知石料對基座的壓力和接觸面積，利用公式P=

F

S

得到石料對基座的壓強；
（3）已知基座的長、寬和高度，利用公式V=abh得出基座的體積；已知基座的體積和磚的密度，利用公式m=ρV得出基座的質量，再利用公式G=mg得出基座的重力；已知石料和基座的重力，可以得到總重力，基座對水平地面的壓力等于石料和基座的總重；已知基座的長度和寬度，利用S=ab得到與地面的接觸面積；已知基座對地面的壓力和接觸面積，利用公式P=

F

S

得到基座對水平地面的壓強．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴石料的體積：
V=

m

ρ

=

31.8×103kg

2.65×103kg/m3

=12m³；
（2）石料對基座的壓力：
F₁=G₁=m₁g=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N
石料對基座的壓強：
P₁=

F1

S1

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa；
（3）基座的體積：
V₂=abh=4m×2m×0.5m=4m³
∵ρ=

m

V

∴基座的質量：
m₂=ρ₂V₂=2.05×10³kg/m³×4m³=8.2×10³kg，
基座受到的重力：
G₂=m₂g=8.2×10₃kg×10N/kg=8.2×10⁴N，
地面受到的壓力：
F=G=G₁+G₂=3.18×10⁵N+8.2×10⁴N=4×10⁵N
基座與地面的接觸面積：
S₂=ab=4m×2m=8m²
地面受到的壓強：
P₂=

F

S2

=

4×105N

8m2

=5×10⁴Pa．
答：
（1）花崗巖石料的體積為12m³；
（2）花崗巖石料對基座的壓強為1.5×10⁵Pa；
（3）基座對地面的壓強為5×10⁴Pa．

點評：利用公式P=

F

S

計算固體對支持面的壓強確定壓力時注意：只有放在水平面上的物體對支持面的壓力才等于其重力．