Question

一塊寫有校訓的花崗巖石料質量為31.8t、密度為2.65×10³kg/m³，立在用磚砌成的長4m、寬2m、高0.5m的水平基座上（如圖”所示），石料與基座的接觸面積為2.12m²．已知磚的密度為2.05×10³kg/m³，基座磚縫中水泥砂漿的密度與磚的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）花崗巖石料的體積；
（2）石料對基座的壓強；
（3）石料對基座與基座對地面的壓強之比．

Answer 1

分析：（1）已知花崗巖石料的質量和密度，根據公式V=

m

ρ

可求花崗巖石料的體積．
（2）石料對基座的壓力等于石料的重力，已知石料與基座的接觸面積，根據公式P=

F

S

可求石料對基座的壓強．
（3）基座對地面的壓力等于基座與石料的重力之和，已知基座的長、寬、高，可求基座的受力面積，根據公式P=

F

S

可求基座對地面的壓強，進而求出石料對基座與基座對地面的壓強之比．

解答：解：（1）花崗巖石料的體積：V_石=

m石

ρ石

=

31.8×103kg

2.65×103kg/m3

=12m³．
答：花崗巖石料的體積為12m³．
（2）由于石料放在水平基座上，石料對基座的壓力大小等于石料受到的重力大小，
即：F_石=G_石=m_石g=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N，
則石料對基座的壓強：
P_石=

F石

S石

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa．
答：石料對基座的壓強為1.5×10⁵Pa．
（3）基座受到的重力大小：
G_基=m_基g=ρ_基V_基g=2.05×10³kg/m³×（4m×2m×0.5m）×10N/kg=8.2×10⁴N，
基座對地面的壓強：
P_基=

F

S基

=

G石+G基

S基

=

3.18×105N+8.2×104N

4m×2m

=5×10⁴Pa，
所以石料對基座和基座對地面的壓強之比P_石：P_基=1.5×10⁵Pa：5×10⁴Pa=3：1．
答：石料對基座與基座對地面的壓強之比為3：1．

點評：本題考查體積、壓力、壓強、重力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力，還要知道磚平放在地面上與地面的接觸面積等于長與寬的乘積．