Question

1000到2000之間不能被3整除的數之和是多少？

Answer 1

考點：數字和問題

專題：整除性問題

分析：本題可先根據高斯求和分式求出1000～2000這1001個數相加的總和是多少，然后再從中減去1000～2000之間所有3的倍數的和，即能得出1000～2000之間不是3的倍數的數之和是多少．

解答： 解：1000至2000這1001個數的和為：
（1000+2000）×1001÷2=1501500
1000以后：
第一個是3的倍數的數為1002=334×3
第二個是3的倍數的數為1005=335×3
第三個是3的倍數的數為1008=336×3
…
從1002到2000共有2000-1002+1=999個數
在這999個數中，能被3整除的數的個數為：999÷3=333個．
因此，這些數的和為
1002+1005+…+1998
=（1002+1998）×333÷2
=499500．
所以，1000到2000之間不是3的倍數的數字之和是：
1501500-499500=1002000．
答：1000到2000之間不能被3整除的數之和是1002000．

點評：完成本題的過程中利用高斯求和公式，即（首項+末項）×項數÷2=等差數列和．