Question

8．用一個動滑輪在5s內將一重為150N的物體向上提起3m．
（1）如果拉力為100N，這時動滑輪的機械效率是多少？拉力的功率有多大？
（2）如果該動滑輪重為30N，不計繩重及摩擦，則該動滑輪此時的機械效率為多大？

Answer 1

分析 （1）使用動滑輪時，承擔物重繩子股數n=2，拉力端移動距離s=2h，利用W_有用=Gh求有用功，利用W=Fs求總功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求動滑輪的機械效率；利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率．
（2）動滑輪重為30N，不計繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求此時動滑輪的機械效率

解答 解：
（1）使用動滑輪時，n=2，拉力端移動距離s=2h=2×3m=6m，
有用功：W_有用=Gh=150N×3m=450J，
總功：W_總=Fs=100N×6m=600J，
動滑輪的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{450J}{600J}$×100%=75%；
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{600J}{5s}$=120W；
（2）動滑輪重為30N，不計繩重及摩擦，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）=$\frac{1}{2}$（150N+30N）=90N，
此時動滑輪的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{F′s}$=$\frac{Gh}{F′2h}$=$\frac{G}{2F′}$=$\frac{150N}{2×90N}$×100%≈83.3%．
答：（1）如果拉力為100N，這時動滑輪的機械效率是75%，拉力的功率120W；
（2）如果該動滑輪重為30N，不計繩重及摩擦，則該動滑輪此時的機械效率為83.3%

點評 本題考查了使用動滑輪時有用功、總功、機械效率和功率的計算，要知道使用動滑輪時不計繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）．