Question

工人用機械提升水中實心物體A和B，杠桿可以在豎直平面內自由轉動．當物體A被勻速提升到杠桿剛好水平時，工人對杠桿A端的豎直推力為F_A1，各段繩子都豎直，水平地面對工人的支持力N₁=1200N，如圖所示；當物體B被勻速提升到杠桿剛好水平時（物體仍B浸沒在水中），工人對杠桿A端的豎直推力為F_A2，各段繩子都豎直，水平地面對工人的支持力N₂=1300N．已知物體A的體積為400dm³，物體B的體積為600dm³，工人的質量為70kg，物體A的質量為580kg，物體B的質量為820kg，不計繩重、滑輪與軸的摩擦、杠桿的重力以及水的阻力，（g取10N/kg）求：
（1）人、物體A、B的重力；物體A、B浸沒時的浮力各為多少牛？
（2）動滑輪的重力為多少牛？

Answer 1

【答案】分析：根據圖中所給圖片分析得：人向上推動杠桿后，A點上升，B點下降，帶動繩子運動，使動滑輪下的物體A上升．
所以本題需要利用杠桿平衡條件對AOB杠桿進行受力分析，并計算．
在滑輪組中，繩子段數n=2，可以省力．
同時需要考慮水對物體A、B產生的浮力，需要利用浮力計算公式來求．
解答：解：各物體受力分析如下：



G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N
G_A=m_Ag=580kg×10N/kg=5800N
G_B=m_Bg=820kg×10N/kg=8200N
F_浮A=ρ_水gv_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-3m³=4000N
F_浮B=ρ_水gv_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×600×10^-3m³=6000N

根據受力分析可得：
人：
700N+F_A1′=N₁①
700N+F_A2′=N₂⑥
桿：
F_A1×0A=F_B1×0B  ②
F_A2×0A=F_B2×0B  ⑦
輪：
F_B1′=③
F_B2′=⑧
物：
5800N=4000N+F_拉A④
8200N=6000N+F_拉B④
解之，得：
∵N₁=1200NN₂=1300N
由①得F_A1'=500N
由④得F_拉A=1800N代入③得
F_B1^′=代入②得
500×OA=×OB    ⑤
同理由⑥⑦⑧⑨解得：
600×OA=×OB    ⑩
由⑤⑩比得：G_動=200N
答：（1）人的重力為700N，物體A的重力為5800N，物體B的重力為8200N，A的浮力為4000N，B的浮力為6000N．
（2）動滑輪重力為200N．
點評：本題難度很大，需要學生對杠桿平衡條件、滑輪組公式和浮力公式熟練掌握后才可以得出結論．