Question

如圖所示，圓柱形容器中盛有某種液體，在它的側壁上固定了一塊水平擋板，下方有一個體積為10³ cm³、質量為500g的實心小球被擋住，液體深為50cm，對容器底的壓強為4.0×10³Pa．（取g=10N/kg）求：
（1）容器中液體的密度．
（2）擋板對小球的壓力．
（3）撤去擋板后，小球最終露出液體表面的體積．

Answer 1

解：（1）已知h=50cm=0.5m，V=10³ cm³=1×10^-3m³，m=500g=0.5kg，
則由p=ρ_液gh得，ρ_液===0.8×10³kg/m³．
答：容器中液體的密度為0.8×10³kg/m³．
（2）因為此時小球全部浸沒在液體中，所以V_排=V_物，
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=8N，
G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
∵F_浮＞G，
∴小球要上浮，
∴F_浮=G+F_壓，
F_壓=F_浮-G=8N-5N=3N．
答：擋板對小球的壓力為3N．
（3）當撤去擋板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，所以F_浮=G，
即ρ_液gV_排=mg，即0.8×10³kg/m³×V_排=0.5kg，
解得V_排=0.625×10^-3m³，
則小球最終露出液體表面的體積V_露=V-V_排=1×10^-3m³-0.625×10^-3m³=0.375×10^-3m³．
答：小球最終露出液體表面的體積為0.375×10^-3m³．
分析：（1）已知液體的深度h=50cm，根據液體壓強公式P=ρgh變形即可求出容器中液體的密度．
（2）分別求出小球所受重力和浮力，根據物體的浮沉條件可知小球上浮，然后由力的合成可知F_浮=G+F_壓，問題可解．
（3）當撤去擋板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，再根據F_浮=G，即可求出V_排，再用總體積減去V_排即為露出液體表面的體積．
點評：此題涉及到液體壓強的計算，阿基米德原理，物體的浮沉條件，力的合成與應用等知識點，綜合性較強，而且有一定的拔高難度，在計算時還要注意統一使用國際單位制的單位．