Question

一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄．緝私艇的速度為14nmile/h，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追擊所需的時(shí)間和α角的正弦值．

Answer 1

分析：由圖A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過(guò) x小時(shí)后在B處追上，則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°從而在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時(shí)間，進(jìn)一步可求α角的正弦值．

解答：解：設(shè)A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過(guò) x小時(shí)后在B處追上，…（2分）
則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°．
∴（14x）²=12²+（10x）²-240xcos120°…（8分）
∴x=2，AB=28，BC=20，…（10分）
∴sinα=

BCsin120°

AB

=

20sin120°

28

=

5 3

14

．
所以所需時(shí)間2小時(shí)，sinα=

5 3

14

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．