Question

一緝私艇發現在北偏東45°方向，距離10nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄．緝私艇的速度為10

3

nmile/h，若在最短的時間t內追上該走私船，緝私艇應延北偏東45°+α的方向去追，求追及所需的時間t和α角．

Answer 1

分析：由圖A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設經過 x小時后在B處追上，則有AB=10

3

x，BC=10x，∠ACB=120°，從而在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時間，進一步可求α角的正弦值．

解答：解：設A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設經過 x小時后在B處追上，
則有AB=10

3

x，BC=10x，∠ACB=120°．
∴（10

3

x）²=10²+（10x）²-200xcos120°，
∴x=1，
∴AB=10

3

，BC=10，
∴sinα=

BCsinα

AB

=

1

2

，
∴α=30°．

點評：本題考查正余弦定理在實際問題中的運用，關鍵是構建三角形，尋找邊角關系，屬于中檔題．