Question

7．有甲、乙兩個溢水杯，甲溢水杯盛滿酒精，乙溢水杯盛滿某種液體．將一不吸水的小球輕輕放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的質量是40g；將小球從甲溢水杯中取出擦干，輕輕放入乙溢水杯中，小球漂浮且有$\frac{1}{11}$的體積露出液面，溢出液體的質量是50g，已知ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，下列計算正確的是（　　）
①小球的質量是40g
②小球的體積是50cm³
③液體的密度是1.1×10³kg/m³
④小球的密度是0.9×10³kg/m³．

• A． 只有①②正確
• B． 只有②③正確
• C． 只有②④正確
• D． 只有①③正確

Answer 1

分析 （1）小球漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，進而得出球的質量；
（2）小球浸沒在甲溢水杯液體中，排開酒精的體積等于小球的體積，故可得出小球的密度；
（3）據小球在乙中漂浮，據小球的密度，結合漂浮條件和阿基米德原理可計算乙液體的密度．

解答 解：由題意知小球放入乙液體中處于漂浮狀態，故F_浮乙=G=G_排，故m=m_排=50g；
由題知，在甲中小球下沉，小球的體積就等于排開酒精的體積，所以據ρ=$\frac{m}{v}$可得：
v=v_酒精=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{40g}{0.8g/c{m}^{3}}$=50cm³；
所以小球的密度是：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{50g}{50c{m}^{3}}$=1g/cm³=1000kg/m³；
因為小球在乙中漂浮，所以
F_浮=G_本身
根據阿基米德原理有，F_浮=m_排g=ρ_乙g$\frac{10}{11}$V    ①；
且G_本身=ρ_球gV     ②；
故將①②帶入F_浮=G_本身可得：
ρ_乙g$\frac{10}{11}$V=ρ_球gV    
所以ρ_乙=$\frac{11}{10}$ρ_球=$\frac{11}{10}$×1000kg/m³=1.1×10³kg/m³
故②③正確；
故選B．

點評 本題綜合考查了重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關鍵．