Question

3．配重M單獨置于水平地面上靜止時，對地面壓強為3×10⁵帕，將配重M用繩系杠桿的B端，在杠桿的A端懸掛一滑輪，定滑輪重150N，動滑輪重90N，杠桿AB的支點為O，OA：OB=5：3，由這些器材組裝成一個重物提升裝置，如圖所示，當工人利用滑輪組提升重力為210N的物體以0.4m/s的速度勻速上升時，杠桿在水平位置平衡，此時配重M對地面壓強為1×10⁵帕．（杠桿與繩的重量、滑輪組的摩擦均不計，g=10N/kg）
（1）求滑輪組的機械效率？
（2）配重M質量是多少千克？
（3）為使配重M不離開地面，人對繩的最大拉力是多少牛頓？

Answer 1

分析 （1）根據圖示讀出作用在動滑輪上繩子的條數n，繩的重量、滑輪組的摩擦均不計，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出拉力；根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出滑輪組的機械效率；
（2）先根據二力平衡條件求出作用在A的力，然后根據杠桿平衡條件求出作用在B端的作用力，再根據壓強公式分別表示M對地面的壓強，最后聯立關系式可求出M的重力，進一步求出質量；
（3）要使配重M不離開地面，作用在B端的最大力為配重M的重力1125N，根據杠桿平衡的條件求出此時作用在A端的最大作用力，再根據二力平衡條件求出人對繩子的最大拉力．

解答 解：（1）根據圖示可知，n=2，則F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$（210N+90N）=150N；
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{210N}{2×150N}$×100%=70%；
（2）設配重M的底面積為S，
由p=$\frac{F}{S}$可得：3×10⁵Pa=$\frac{{G}_{M}}{S}$----①
當物體勻速上升時，作用在杠桿A端的力：F_A=3F+G_定=3×150N+150N=600N；
由杠桿平衡條件可得，F_B×OB=F_A×OA
即F_B=$\frac{{F}_{A}×OA}{OB}$=$\frac{600N×5}{3}$=1000N；
由p=$\frac{F}{S}$可得：1×10⁵Pa=$\frac{{G}_{M}-{F}_{B}}{S}$=$\frac{{G}_{M}-1000N}{S}$-----②
聯立①②可得：3=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}-1000N}$
G_M=1500N；
由G=mg可得，m=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{1500N}{10N/kg}$=150kg；
（3）當配重對地面的壓力為0時，人對繩子的拉力最大，此時B端受到的拉力為1500N；
由杠桿平衡條件可得，F_B′×OB=F_A′×OA
即F_A′=$\frac{{F}_{B}′×OB}{OA}$=$\frac{1500N×3}{5}$=900N；
以定滑輪為研究對象，定滑輪受向下的重力G_定、3段繩子向下的拉力3F′和向上的拉力F_A′，
由力的平衡條件可得：3F′+G_定=F_A′，
則人對繩的最大拉力：
F′=$\frac{{F}_{A}′-{G}_{定}}{3}$=$\frac{900N-150N}{3}$=250N．
答：（1）滑輪組的機械效率為70%；
（2）配重M質量是150千克；
（3）為使配重M不離開地面，人對繩的最大拉力是250牛頓．

點評 本題考查了學生對機械效率、杠桿平衡條件、壓強公式以及二力平衡條件的掌握和運用，能根據杠桿平衡條件、壓強公式得出關于配重M的重力是本題的關鍵．