Question

17．建筑工地上，工人師傅用滑輪組和桶組成的裝置將水泥從地面勻速運至樓上，如圖所示，若水泥重為G₀，桶重為G₁，不計繩重和摩擦，此過程中該裝置的機械效率為η，則工人師傅作用在繩子自由端的拉力F為$\frac{{G}_{0}}{3η}$．

Answer 1

分析 由圖可知承擔物重的繩子股數n=3，計算拉力的方法通常有以下兩種方法：
方法一：不計繩重和摩擦，則拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）；本題中由于動滑輪重未知，故不用該方法；
方法二：滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{物}h}{F×nh}$=$\frac{{G}_{物}}{nF}$，據此變形可得繩端的拉力．

解答 解：
由圖知，n=3，則繩子自由端移動的距離s=3h，
克服水泥重力做的功為有用功，則有用功：W_有用=G₀h，
拉力做的總功：W_總=Fs=F×3h=3Fh，
則滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{0}h}{3Fh}$=$\frac{{G}_{0}}{3F}$，
變形可得繩子自由端的拉力：F=$\frac{{G}_{0}}{3η}$．
故答案為：$\frac{{G}_{0}}{3η}$．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力的計算，關鍵是滑輪組機械效率公式的靈活應用，同時要注意：不計繩重和摩擦，對水泥做的功為有用功，對桶和動滑輪做的功為額外功．