Question

20．一個空心鋁球質量為27g，它能漂浮在水中，且有$\frac{1}{3}$個球露在水面上，已知鋁的密度為2.7×10³kg/cm³，則此鋁球的體積為27cm³，其空心部分的體積為17cm³．g=10N/kg．

Answer 1

分析 已知質量，根據G=mg可得重力，又漂浮，F_浮=G；根據阿基米德原理F_浮=ρgV_排，可得浸沒在水中的體積，又知V_排與V_物的關系，可得空心鋁球的體積．
已知質量和密度，根據V=$\frac{m}{ρ}$計算出實心部分的體積，總體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積．

解答 解：空心鋁球的重力為：
G=mg=0.027kg×10N/kg=0.27N，
空心鋁球受到的浮力為：
F_浮=G=0.27N，
根據F_浮=ρ_液gV_排可得，空心鋁球浸沒在水中的體積為：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.27N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10^-5m³=27cm³；
因為V_排=$\frac{2}{3}$V_球，
所以，V_球=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×2.7×10^-5m³；
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，實心部分的體積為：
V_實=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{0.027kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10⁵m³，
故空心部分的體積為：V_空=V_球-V_實=2.7×10^-5m³-10^-5m³=1.7×10^-5m³=17cm³．
故答案為：27；17．

點評 本題的關鍵在于根據漂浮得到浮力，再根據阿基米德原理變形得到浸沒在水中的體積，因是空心鋁球，故不能直接利用V=$\frac{m}{ρ}$計算體積．