Question

某工廠為抗洪搶險的解放軍戰士趕制一批“救生衣”．這種救生衣是將泡沫塑料包縫在背心上．它的技術指標之一是，穿上這種救生衣必須使人的頭部露出水面．制做前，設計人員要通過搜集數據來估算每個救生衣的最小體積．下列是設計人員搜集到的一些數據：①人體的質量；②人體的密度；③人體的體積；④人頭部體積與人體積的比例關系；⑤水的密度；⑥泡沫塑料的密度；⑦泡沫塑料的質量．你認為只要知道下列哪組數據就能完成這一要求（　　）

A．①②④⑤⑥

B．①②⑤⑥⑦

C．①④⑥⑦

D．①②③④

Answer 1

分析：知道人的質量和人的密度，利用密度公式求人的體積；
要求穿上救生衣使人的頭部露出水面，即人和救生衣漂浮，人和救生衣受到的浮力等于人受到的浮力（求出了人體的體積、知道人頭部體積與人體積的比例關系，可求V_排，而F_人=ρ_水V_排g）加上救生衣受到的浮力（F_衣=ρ_水V_衣g），人和救生衣的總重等于人重（G_人=m_人g）加上救生衣重（G_衣=ρ_衣V_衣g），根據物體的漂浮條件F_浮=G列方程求解．

解答：解：人的質量m_人、人的密度為ρ_人，人的體積V_人=

m人

ρ人

；
要求穿上救生衣使人的頭部露出水面，設人頭部體積與人體積的比例關系為a%，
則V_人排=（1-a）%×V_人=（1-a）%×

m人

ρ人

，
人和救生衣受到的浮力：
F_浮=F_人+F_衣=ρ_水V_人排g+ρ_水V_衣g，
人和救生衣的總重：
G=G_人+G_衣=m_人g+ρ_衣V_衣g，
∵人和救生衣漂浮，
∴F_浮=G，
即：ρ_水V_人排g+ρ_水V_衣g=m_人g+ρ_衣V_衣g，
V_衣=

m人-ρ水×(1-a)%× m人 ρ人

ρ水-ρ衣

，
所以需要知道：①人體的質量；②人體的密度；④人頭部體積與人體積的比例關系；⑤水的密度；⑥泡沫塑料的密度．
故選A．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，要求靈活掌握公式．