Question

（2002?煙臺(tái)）某工廠為抗洪搶險(xiǎn)的解放軍戰(zhàn)士趕制一批“救生衣”．這種救生衣是將泡沫塑料包縫在背心上．它的技術(shù)指標(biāo)之一是，穿上這種救生衣必須使人的頭部露出水面．制作前，設(shè)計(jì)人員要通過搜集數(shù)據(jù)來(lái)估算每個(gè)救生衣的最小體積．下列是設(shè)計(jì)人員搜集到的一些數(shù)據(jù)．（1）人體的質(zhì)量m₁（2）人體的密度ρ₁（3）人體的體積v₁（4）人頭部體積與人體積的比例關(guān)系K  （5）水的密度ρ（6）泡沫塑料的密度ρ₂（7）泡沫塑料的質(zhì)量m₂．你認(rèn)為知道哪些數(shù)據(jù)就能完成這一要求（　　）

A．（1）（2）（4）（5）（6）

B．（1）（2）（5）（6）（7）

C．（1）（4）（6）（7）

D．（2）（3）（4）（5）（6）

Answer 1

分析：知道人的質(zhì)量和人的密度，利用密度公式求人的體積；
要求穿上救生衣使人的頭部露出水面，即人和救生衣漂浮，人和救生衣受到的浮力等于人受到的浮力（求出了人體的體積、知道人頭部體積與人體積的比例關(guān)系，可求V_排，而F_人=ρ_水V_排g）加上救生衣受到的浮力（F_衣=ρ_水V_衣g），人和救生衣的總重等于人重（G_人=m_人g）加上救生衣重（G_衣=ρ_衣V_衣g），根據(jù)物體的漂浮條件F_浮=G列方程求解．

解答：解：人的質(zhì)量m_人、人的密度為ρ_人，人的體積V_人=

m人

ρ人

；
要求穿上救生衣使人的頭部露出水面，設(shè)人頭部體積與人體積的比例關(guān)系為a%，
則V_人排=（1-a）%×V_人=（1-a）%×

m人

ρ人

，
人和救生衣受到的浮力：
F_浮=F_人+F_衣=ρ_水V_人排g+ρ_水V_衣g，
人和救生衣的總重：
G=G_人+G_衣=m_人g+ρ_衣V_衣g，
∵人和救生衣漂浮，
∴F_浮=G，
即：ρ_水V_人排g+ρ_水V_衣g=m_人g+ρ_衣V_衣g，
V_衣=

m人-ρ水×(1-a)%× m人 ρ人

ρ水-ρ衣

，
所以需要知道：（1）人體的質(zhì)量；（2）人體的密度；（4）人頭部體積與人體積的比例關(guān)系；（5）水的密度；（6）泡沫塑料的密度．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，要求靈活掌握公式．