Question

8．如圖所示的電路中，電源電壓6V 保持不變，定值電阻R₁ 阻值為5Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω．當開關S閉合，滑片P 由b 端向a 端移動的過程中，以下說法正確的是（　　）

• A． 電壓表的示數減小，電流表的示數減小
• B． 電壓表示數與電流表的示數之比不變
• C． 當滑片移到中點時，電壓表示數為2 V
• D． 滑動變阻器消耗的最大功率1.8W

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化和R₁兩端的電壓變化，根據歐姆定律結合R₁的阻值可知電壓表示數與電流表的示數之比變化；
（2）當滑片移到中點時，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的示數；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的功率，然后通過數學知識判斷出變阻器消耗功率最大時的阻值，進一步求出變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當開關S閉合，滑片P由b端向a端移動的過程中，變阻器接入電路中的電阻減小，電路中的總電阻減小，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流增大，即電流表的示數增大，
由U=IR可知，R₁兩端的電壓增大，即電壓表的示數增大，故A錯誤；
由R=$\frac{U}{I}$可知，電壓表示數與電流表的示數之比等于R₁的阻值，
則電壓表示數與電流表的示數之比不變，故B正確；
（2）當滑片移到中點時，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{5Ω+\frac{20Ω}{2}}$=0.4A，
電壓表的示數：
U₁=IR₁=0.4A×5Ω=2V，故C正確；
（3）滑動變阻器接入電路中的電阻為R時，電路中的電流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
滑動變阻器消耗的功率：
P_滑=（I′）²×R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2R{R}_{1}+{R}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-R）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
當R=R₁=5Ω時，P_滑最大，最大為：
P_滑大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×5Ω}$=1.8W，故D正確．
故選BCD．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用以及電路的動態分析，正確的判斷滑動變阻器消耗的最大功率是關鍵．