Question

小紅帶表弟去超市購物，超市有兩架并排的自動扶梯（如圖），一架向上運動，另一架靜止．初到省城的表弟對扶梯很好奇，在運動的扶梯上跑上跑下．小紅發現表弟上樓所需要的時間比下樓的時間要少，為什么會有這種差異呢？小紅讓表弟先后做了四次測試（扶梯上、下端的間距為S）并用手表記錄了時間，結果如下：若扶梯向上運動的速度為v₁；表弟在扶梯上跑動的速度為v₂；扶梯向上運動的同時，表弟向上跑動，此時表弟的合速度為v₃；扶梯向上運動的同時，表弟向下跑動，此時表弟的合速度為v₄
請你根據上述實驗數據進行分析論證：

測試內容	時間/S
表弟站在運動的扶梯上不動，隨扶梯上樓	30
表弟沿靜止的扶梯跑步下樓	20
表弟沿運動的扶梯跑步上樓	12
表弟沿運動的扶梯跑步下樓	60

（1）v₃與v₁和v₂的關系是

 

；依據是：（要求寫出數學分析過程）
（2）v₄與v₁和v₂的關系是

 

．依據是：（要求寫出數學分析過程）

Answer 1

分析：（1）人在向上運動的扶梯上向上運動，運動方向和扶梯的運動方向相同，此時上樓的速度等于二者之和．
（2）人在向上運動的扶梯上向下運動，運動方向和扶梯的運動方向相反，此時上樓的速度等于二者之差．

解答：解：（1）v₃與v₁和v₂的關系是V₃=V₁+V₂，
∵V₁=

S

30s

，V₂=

S

20s

，V₃=

S

12s

，
∴V₁+V₂=

S

30s

+

S

20s

=

S

12s

=V₃．
（2）v₄與v₁和v₂的關系是 V₄=V₂-V₁，
∵V₁=

S

30s

，V₂=

S

20s

，V₄=

S

60s

，
∴V₂-V₁=

S

20s

-

S

30s

=

S

60s

=V₄．
故答案為：（1）V₃=V₁+V₂；（2）V₄=V₂-V₁．

點評：本題考查速度與物體的運動，關鍵是考查兩個物體運動速度方向相同和相反時速度的合成問題．