Question

如圖甲所示的裝置中，輕質(zhì)杠桿AB可繞0點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，3AO= OB，一個棱長為20cm的正方體銅塊完全浸沒在水中，當在杠桿B端用細鋼絲掛重為112N的重物G時，杠桿AB恰處于水平平衡；若利用此裝置提拉一個物塊A，質(zhì)量為40kg的小明用力拉住杠桿B端使杠桿水平平衡，如圖乙所示，已知物塊A的體積為40dm³。若杠桿的質(zhì)量、細鋼絲的質(zhì)量與摩擦均忽略不計（g取10N/kg，ρ_銅=8.9g/cm³），求：
（1）此裝置中動滑輪的重G_動；
（2）小明所能吊起物塊A的最大質(zhì)量m_A。

Answer 1

解：
（1）當銅塊浸沒在水中時，動滑輪與銅塊受力情況如圖甲所示；當物體A浸沒在水中時，動滑輪與物體A受力情況如圖乙所示。
由甲圖：2F_A1=G_銅+G_動-F_浮1                                       ①
由乙圖：2F_A2 =G_A+G_動-F_浮2                                       ②
V_銅=a³= （0.2 m）³ =8 ×10^-3 m³ ，
∵當杠桿在水平位置平衡時：F_A1·AO=F_B1·OB，
∴
又∵3OA= OB，
∴G_動=6G_B - （ρ_銅-ρ_水）gV_銅 =6×112 N-(8.9-1.0)×10³ kg/m³×10 N/kg×8×10^-3 m³ = 40 N ；

（2）以小明為研究對象，進行受力分析如圖丙所示G人=F_拉’+F_N； 
當小明所受支持力為0時，他對杠桿的拉力，F(xiàn)拉最大。
即：F_N =0時，F(xiàn)拉=G人，
∵當杠桿在水平位置平衡時：F_A2·AO= F_B2·OB，
∴= 6. 9 × 10³ kg/m³，
∴ m_A =ρ_A V_A =6.9 ×10³kg/m³ ×40×l0^-3 m³ = 276 kg。