Question

（2011?青浦區一模）甲、乙兩個均質正方體分別放置在水平地面上，甲的質量為6千克，邊長為0.1米，乙的密度為4×10³千克/米³，邊長為0.2米．求：
（1）正方體甲的密度ρ．
（2）正方體乙對水平地面的壓強p．
（3）如果沿豎直方向在兩正方體上分別截去寬度為L的部分并分別放在各自剩余部分上方，示意圖如圖所示．請判斷這種方法能否使它們對水平地面的壓強相同，若不行請說明理由；若行，請計算截去部分的寬度L．

Answer 1

分析：①、知道邊長，求出正方體甲的體積，利用密度公式求正方體甲的密度；
②、知道正方體乙的質量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，對地面的壓力等于重力，利用壓強公式求正方體乙對地面的壓強；
③、設截去部分的寬度L，放在自己上方后對地面的壓力不變F=G，求出剩余部分的底面積（受力面積），求出此時對地面的壓強，根據壓強相等列方程求L的大小．

解答：解：
①V_甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
ρ_甲=

m甲

V乙

=

6kg

0.001m3

=6×10³kg/m³；
②∵在水平地面上，
∴乙對地面的壓力：
F_乙=G_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g=4×10³kg/m³×（0.2m）³×9.8N/kg=313.6N；
乙對地面的壓強：
p_乙=

F乙

S乙

=

313.6N

0.2m×0.2m

=7840Pa；
③設截去部分的寬度L，放在自己上方后對地面的壓力不變F=G，
甲的受力面積變為S_甲′=（0.1m-L）×0.1m，
乙的受力面積變為S_乙′=（0.2m-L）×0.2m，
p_A′=

F甲

S甲′

=

G甲

(0.1m-L)×0.1m

=

58.8N

(0.1m-L)×0.1m

，

p_B′=

F乙

S乙′

=

G乙

(0.2m-L)×0.2m

=

313.6

(0.2m-L)×0.2m

，
∵p_A′=p_B′，
即：

58.8N

(0.1m-L)×0.1m

=

313.6

(0.2m-L)×0.2m

，
解得：L=0.04m．
答：（1）正方體甲的密度為6×10³kg/m³；
（2）正方體乙對水平地面的壓強為7840Pa；
（3）截去部分的寬度為0.04m．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，確定兩種情況下的地面受力大小和受力面積是本題的關鍵．