Question

丹江大壩加高工程是南水北調中線工程的控制性工程，大壩壩高將由初期工程的海拔162米加高至176米．（g取10N/Kg）
（1）若壩內水的密度為1.0×10³Kg/m³，求水深50m處大壩受到的水的壓強．
（2）為了保證“一江清水送北京”，我市某校一個物理興趣小組組織了一次“水庫水質調查”的實踐活動．他們將一根重為0.9N的圓柱棒（下端密度較大）放入裝有自來水的桶里，發現該棒恰好豎直漂浮，水下部分長度為總長的3/4，然后他們將該棒放入從水庫某入水口取來的水樣中，棒仍豎直漂浮，測得棒浸在水樣中的長度為總長的5/8．求該棒在自來水中所受的浮力大小和水樣的密度．（自來水的密度為1.0×10³Kg/m³）

Answer 1

分析：（1）知道水深和水的密度，利用液體壓強公式求大壩受到水的壓強；
（2）因為圓柱棒在自來水和水庫水都漂浮，受到的浮力都等于圓柱棒重，求出浸入的體積（排開水的體積），利用阿基米德原理列方程求解．

解答：解：（1）h=50m，
大壩受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50m=5.0×10⁵Pa；
（2）棒在自來水中所受的浮力：
F_浮=G_棒=0.9N；
設棒的總長為L，底面積為S，h₁=

3

4

L，h₂=

5

8

L，由漂浮條件得F_浮1=F_浮2
ρ_水gv₁=ρ_水庫水gv₂
ρ_水gsh₁=ρ_水庫水gsh₂
所取水樣的密度：
ρ_水庫水=

ρ水gsh1

gsh2

=1×103kg/m3×

3 4 L

5 8 L

=1.2×10³kg/m³．
答：（1）水深50m處大壩受到的水的壓強5.0×10⁵Pa；
（2）該棒在自來水中所受的浮力大小為0.9N，水樣的密度為1.2×10³kg/m³．

點評：本題考查了液體壓強的計算、阿基米德原理、物體漂浮條件，綜合利用好漂浮條件和阿基米德原理是本題的關鍵：F_浮=G_排=ρ_液gv_排，F_浮=G_物=ρ_物gv_物．