Question

暑假去仙女湖旅游時，小方同學親自體驗了帆船運動．該帆船由板體、帆桿、面積為6m²的三角帆和帶有萬向節的桅桿組成，沒有舵和坐艙，全部質量僅為20kg，依靠風力在湖面上行駛．

平均風速（m/s）	5	10	15	20	25	30
風能速度（×102J/（m2?s））	4	8	12	16	20	24

（1）體重為50kg的他登上帆船時，帆船排開水的體積增加了多少？
（2）查相關資料可知，當湖面風速為8m/s時，風壓為40Pa，此時風對船帆的最大推力是多大？
（3）下表給出了在不同風速下，風能強度值（即每秒時間內，每平方米的面積上獲得的能量）．經測算，當風速為10m/s時，船受到風的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆船的風能利用率．

Answer 1

（1）∵帆船漂浮，
∴小方他登上帆船時，
△F_浮=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
∵△F_浮=ρ_水△V_排g，
排開水的體積增加值：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³；
（2）∵p=

F

S

，
∴風對船帆的最大推力：
F=pS=40Pa×6m²=240N；
（3）在時間t內風對帆船做的功：
W_有用=FS=Fvt=280N×6m/s×t，
時間t內帆船獲得的能量：
W_總=8×10²J/（m²?s）×6m²×t，
帆船的風能利用率：
η=

W有用

W總

=

280N×6m/s×t

8×102J/(m2?s)×6m2×t，

=35%．
答：（1）體重為50kg的他登上帆船時，帆船排開水的體積增加了0.05m³；
（2）查相關資料可知，當湖面風速為8m/s時，風壓為40Pa，此時風對船帆的最大推力是240N；
（3）帆船的風能利用率35%．