Question

家庭電路的引線均有一定的電阻（約幾歐），因此，當家中空調、電爐等大功率用電器工作時，家中原來開著的電燈會變暗．某小組同學在“創新素質實踐行”活動中，通過測試就可以估算出家庭電路引線部分的電阻．如圖所示，用r表示家庭電路引線部分的總電阻，L為一只普通家用白熾燈泡，M是一臺空調．在測試時，先斷開開關S，接通燈泡L，測得燈泡U₁，燈泡的功率為P₁；再閉合開關S，測得燈泡兩端的電壓為U₂，空調的功率為P₂（P₂＞＞P₁，即P₂遠大于P₁）．寫出估算r的表達式

 

（只用U₁、U₂和P₂表示，設電源電壓恒定）

Answer 1

分析：（1）當燈泡接單獨接在電路上時，燈泡的電阻遠遠大于導線電阻，導線電阻忽略不計，只有燈泡接在電源上，測得燈泡兩端電壓，即電源電壓U₁．
（2）當空調與燈泡并聯接在電路上，空調功率遠遠大于燈泡功率，由R=

U2

P

得，空調電阻遠遠小于燈泡電阻，
所以認為燈泡被短路，空調與導線電阻串聯在電路中，導線電阻兩端電壓為U₁-U₂，電流與空調電流相同，I=

P2

U2

，
根據R=

U

I

，求出導線電阻大約值．

解答：解：開關斷開時，燈泡與導線串聯，燈泡電阻遠遠大于導線電阻，導線電阻忽略不計，所以電源電壓為U₁．
開關閉合時，燈泡與空調并聯，空調電流為：I=

P2

U2

，
由R=

U2

P

得，空調電阻很小，把燈泡短路，空調電阻與導線電阻相差不大，空調與導線電阻串聯在電路中．
所以導線電阻兩端電壓為：U=U₁-U₂，
所以，r=

U

I

=

U1-U2

P2 U2

=

U2(U1-U2)

P2

．
故答案為：

U2(U1-U2)

P2

．

點評：本題有兩個過程，燈泡電阻遠遠大于導線電阻，忽略導線電阻，燈泡兩端電壓約為電源電壓．
燈泡與空調并聯，空調電阻遠遠小于燈泡電阻，空調把燈泡短路，認為空調與導線電阻串聯，求導線兩端電壓和電流，根據R=

U

I

求解．