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如圖是利用液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖.A是動滑輪,B是定滑輪,C是卷揚機,D是油缸,E是柱塞,吊臂OB始終處于水平狀態.作用在動滑輪上共三股鋼絲繩,卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提起重物.當重物在水中勻速上升時起重機對地面的壓力為F1,柱塞E對吊臂的支撐力為N1,滑輪組的機械效率為η1;重物被完全提出水面后勻速上升時起重機對地面的壓力為F2,柱塞E對吊臂的支撐力為N2,滑輪組的機械效率為η2.已知動滑輪A的質量mA為250kg,重物被拉出水面后上升的速度v為0.2m/s,F1 為1.2×105N,F2為1.5×105N,N1:N2=13:25.若吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及機械摩擦不計,g取10N/kg,求:
(1)被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力F的大小;
(2)滑輪組的機械效率η1與η2之比;
(3)被打撈的重物完全提出水面后,卷揚機牽引力的功率.

【答案】分析:(1)以液壓汽車起重機和被提升的重物為研究對象,做出受力示意圖,重物在水中勻速上升時,F1′+F=G+G,F1=F1′;重物被完全提出水面勻速上升時,F2′=G+G,F2=F2′,知道F1F2的大小,求重物浸沒在水中時受到的浮力F的大小;
(2)以動滑輪A和被提升的重物為研究對象,做出受力示意圖,被提升的重物在水中勻速上升時,3T1=GA+G-F;被提升的重物被拉出水面后勻速上升時,3T2=GA+G;以杠桿BFO為研究對象,可得:3T´1×BO=N1×FO,3T´2×BO=N2×FO,而T1=T´1,T2=T´2,求出G的大小;再利用效率公式求兩種情況下的效率之比;
(3)利用P=Fv求重物離開水面后,卷揚機牽引力的功率.
解答:解:(1)以液壓汽車起重機和被提升的重物為研究對象,重物在水中勻速上升時,受力分析如圖1所示,重物被完全提出水面勻速上升時,受力分析如圖2所示.

F1′+F=G+G,------①
F2′=G+G,------------②
F1=F1′,F2=F2
由①②解得:F=F2-F1=1.5×105N-1.2×105N=3×104N;
(2)以動滑輪A和被提升的重物為研究對象,被提升的重物在水中勻速上升時,受力分析如圖3所示,被提升的重物被拉出水面后勻速上升時,受力分析如圖4所示.
3T1=GA+G-F,----------③
3T2=GA+G,---------------④
得:=
以杠桿BFO為研究對象,兩個狀態的受力分析如圖5和圖6所示.
3T´1×BO=N1×FO,-------------⑤
3T´2×BO=N2×FO,-----------⑥
T1=T´1,T2=T´2

得:===
所以:===
解得:G=6×104N;
η1===----------------⑦
η2===-------------------⑧
得:=×=×=
(3)重物被拉出水面后,卷揚機牽引力的功率:
P=T2×3v=×3v
=(GA+G)v=(2.5×103N+6×104N)×0.2m/s=1.25×104W.
答:(1)被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力F的大小為3×104N;
(2)滑輪組的機械效率η1與η2之比25:26;
(3)被打撈的重物完全提出水面后,卷揚機牽引力的功率為1.25×104W.
點評:本題為力學綜合題,要求靈活選用公式計算,能畫出受力示意圖幫助分析題意是本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力F的大小;
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