Question

如圖是利用液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞，吊臂OB始終處于水平狀態．作用在動滑輪上共三股鋼絲繩，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提起重物．當重物在水中勻速上升時起重機對地面的壓力為F₁，柱塞E對吊臂的支撐力為N₁，滑輪組的機械效率為η₁；重物被完全提出水面后勻速上升時起重機對地面的壓力為F₂，柱塞E對吊臂的支撐力為N₂，滑輪組的機械效率為η₂．已知動滑輪A的質量m_A為250kg，重物被拉出水面后上升的速度v為0.2m/s，F₁ 為1.2×10⁵N，F₂為1.5×10⁵N，N₁：N₂=13：25．若吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及機械摩擦不計，g取10N/kg，求：
（1）被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力F_浮的大小；
（2）滑輪組的機械效率η₁與η₂之比；
（3）被打撈的重物完全提出水面后，卷揚機牽引力的功率．

Answer 1

解：（1）以液壓汽車起重機和被提升的重物為研究對象，重物在水中勻速上升時，受力分析如圖1所示，重物被完全提出水面勻速上升時，受力分析如圖2所示．

F₁′+F_浮=G₀+G，------①
F₂′=G₀+G，------------②
F₁=F₁′，F₂=F₂′
由①②解得：F_浮=F₂-F₁=1.5×10⁵N-1.2×10⁵N=3×10⁴N；
（2）以動滑輪A和被提升的重物為研究對象，被提升的重物在水中勻速上升時，受力分析如圖3所示，被提升的重物被拉出水面后勻速上升時，受力分析如圖4所示．
3T₁=G_A+G-F_浮，----------③
3T₂=G_A+G，---------------④
得：=
以杠桿BFO為研究對象，兩個狀態的受力分析如圖5和圖6所示．
3T?₁×BO=N₁×FO，-------------⑤
3T?₂×BO=N₂×FO，-----------⑥
T₁=T?₁，T₂=T?₂

得：===
所以：==，=
解得：G=6×10⁴N；
η₁===----------------⑦
η₂===-------------------⑧
得：=×=×=
（3）重物被拉出水面后，卷揚機牽引力的功率：
P=T₂×3v=×3v
=（G_A+G）v=（2.5×10³N+6×10⁴N）×0.2m/s=1.25×10⁴W．
答：（1）被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力F_浮的大小為3×10⁴N；
（2）滑輪組的機械效率η₁與η₂之比25：26；
（3）被打撈的重物完全提出水面后，卷揚機牽引力的功率為1.25×10⁴W．
分析：（1）以液壓汽車起重機和被提升的重物為研究對象，做出受力示意圖，重物在水中勻速上升時，F₁′+F_浮=G₀+G，F₁=F₁′；重物被完全提出水面勻速上升時，F₂′=G₀+G，F₂=F₂′，知道F1F2的大小，求重物浸沒在水中時受到的浮力F_浮的大小；
（2）以動滑輪A和被提升的重物為研究對象，做出受力示意圖，被提升的重物在水中勻速上升時，3T₁=G_A+G-F_浮；被提升的重物被拉出水面后勻速上升時，3T₂=G_A+G；以杠桿BFO為研究對象，可得：3T?₁×BO=N₁×FO，3T?₂×BO=N₂×FO，而T₁=T?₁，T₂=T?₂，求出G的大小；再利用效率公式求兩種情況下的效率之比；
（3）利用P=Fv求重物離開水面后，卷揚機牽引力的功率．
點評：本題為力學綜合題，要求靈活選用公式計算，能畫出受力示意圖幫助分析題意是本題的關鍵．