Question

7．甲物質的密度為8g/cm³，乙物質密度為3g/cm³，各取一定質量混合后密度為4g/cm³．假設混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質的質量之比是（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 3：8
• D． 8：3

Answer 1

分析 解答本題需要先分別設甲物質和乙物質的體積為V_甲和V_乙，然后根據質量公式m=ρV分別得出甲物質和乙物質的質量表達式為8V_甲和3V_乙，將它們相加從而得出混合后的總質量為（8V_甲+3V_乙），總體積為（V_甲+V_乙），最后根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一個方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：設甲物質的體積為V_甲，乙物質的體積為V_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
甲物質的質量：m_甲=ρ_甲V_甲=8g/cm³×V_甲=8V_甲，
乙物質的質量：m_乙=ρ_乙V_乙=3g/cm³×V_乙=3V_乙，
甲和乙混合后的總質量：m_總=m_甲+m_乙=8V_甲+3V_乙，
甲和乙混合后的總體積：V_總=V_甲+V_乙，
所以甲和乙混合后的密度為：ρ_總=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{總}}$=$\frac{{m}_{甲}+{m}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$=$\frac{8{V}_{甲}+3{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$，
由于混合后的密度為4g/cm³，所以ρ_總=$\frac{8{V}_{甲}+3{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$=4，
則8V_甲+3V_乙=4V_甲+4V_乙，
解得：4V_甲=V_乙，
所以甲物質和乙物質的質量之比為：m_甲：m_乙=8V_甲：3V_乙=8V_甲：3×4V_甲=8：12=2：3．
故選A．

點評 解答本題需要圍繞密度公式及其變形式去分析求解，而要圍繞公式去分析求解（因為該題中只告訴密度這個物理量），就需要先設出公式中的某個物理量（體積或質量），然后建立方程從而求解，這也正是解答本題的難度所在