Question

（2013?桂平市二模）如圖所示電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器R₃的最大阻值為50Ω．當滑片P滑至A端，閉合開關(guān)S₁和S₂時，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；當滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₁′，電阻R₁消耗的電功率為P₁′；當滑片P滑至B端，只閉合開關(guān)S₁時，電流表的示數(shù)為I₃，電阻R₁消耗的電功率為P₁″，電阻R₂消耗的電功率為0.5W．若U₁：U₁′=2：1，P₁′：P₁″=9：4；
求：
（1）I₁：I₂為多大？
（2）電源電壓為多少伏？
（要求畫等效電路圖）

Answer 1

分析：根據(jù)題意先畫出三種情況下的等效電路圖；
（1）根據(jù)甲乙兩圖中電壓表的示數(shù)和歐姆定律求出兩電流之比；
（2）由乙丙兩圖電阻R₁消耗的電功率和P=I²R求出兩電流之比，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律列出等式，解方程求出電阻的大小，由P=I²R和P=

U2

R

可知三電阻兩端的電壓相等，根據(jù)U=

PR

求出R₂兩端的電壓，進一步求出電源的電壓．

解答：解：當滑片P位于A端，S₁、S₂合時，等效電路如圖甲所示；
當滑片P位于A端，只S₁合時，等效電路如圖乙所示；
當滑片P位于B端，只S₁合時，等效電路如圖丙所示；

（1）由圖甲、乙得：

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

2

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

--------①
（2）由圖乙、丙得：

P1′

P1”

=

I 2 2 R1

I 2 3 R1

I 2 2

I 2 3

=

9

4

，
解得：

I2

I3

=

3

2

-------②
因電源的電壓不變，
所以由圖甲、乙得：U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂）------③
由圖乙、丙得：U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R₁+R₂+R₃）----④
由①②③④式得：R₁=R₂=R₃=50Ω，
根據(jù)P=I²R，由圖丙得：
P₁″=P₂″=P₃″=0.5W，
由歐姆定律可知：U₁″=U₂″=U₃″
電阻R₂兩端的電壓為U₂″=

P2″R2

=

0.5W×50Ω

=5V，
所以電源的電壓為U=U₁″+U₂″+U₃″=5V+5V+5V=15V．
答：（1）I₁：I₂為為2：1；
（2）電源電壓為15V．

點評：本題關(guān)鍵：一是畫出三種情況下的等效電路圖，二是靈活運用歐姆定律、串聯(lián)電路的特點、電功率的公式．