Question

5．希臘科學家阿基米德發現杠桿原理后，發出了“給我支點，我可以撬動地球”的豪言壯語．假如阿基米德在杠桿的一端施加600N的力，要搬動質量為6.0×10²⁴Kg的地球，
（1）那么動力臂的長度應是阻力臂長度的多少倍？
（2）對于你算出的答案，談談你的看法．

Answer 1

分析 （1）求出地球重，由題知動力臂為長臂L₁，阻力臂為短臂L₂，利用杠桿平衡條件F×L₁=G×L₂可求L₁：L₂的大小；
（2）由于動力臂與阻力臂的倍數較大，假如撬動地球升高1m，計算計算出動力臂一段要按下的距離，最后計算出需要按多少光年，得出結論．

解答 解：（1）地球的重力是阻力
G=mg=6.0×10²⁴kg×10N/kg=6.0×10²⁵N
根據杠桿平衡條件可得
F×L₁=G×L₂
600N×L₁=6.0×10²⁵N×L₂
則：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{25}N}{600N}$=1×10²³；
所以動力臂是阻力臂的1×10²³倍；
（2）如果將地球抬起s₂=1m，則有動力作用點移動的距離s₁：
$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=1×10²³，
s₁=1×10²³×1m=1×10²³m；
若按光的速度按動杠桿，則需要按的光年數為：
1光年=3×10⁸m/s×（365×12×30×24×3600s）=3.4×10¹⁸m，
要按多少光年：n=$\frac{1×1{0}^{23}m}{3.4×1{0}^{18}m}$≈2.9×10⁴（光年），
所以阿基米德的想法不能實現．
答：（1）那么動力臂的長度應是阻力臂長度的1×10²³倍；
（2）長臂的一端要按下，假如我們以光速向下按，要按10.6萬年，由此可知阿基米德的想法不能實現．

點評 本題計算復雜，考查三方面的知識一、利用杠桿平衡條件可求兩個力臂的比值；二、因為移動距離與力臂成正比；三、光年的計算．環環相扣，要細心！