Question

18．如圖所示，兩個相同的彈簧測力計，上端固定在同一高度，下端分別懸掛兩個完全相同的柱形金屬塊．在其正下方同一水平面上放置兩個完全相同的圓柱形容器．分別向甲、乙兩個容器中緩慢注入水和鹽水，當兩個金屬塊各有一部分浸入液體中，且兩個彈簧測力計的示數相等時，兩個金屬塊下表面所受的液體壓強的大小關系為P_甲=P_乙，兩個容器底受到的液體壓強的大小關系為P_水＜P_鹽水．

Answer 1

分析 （1）兩個完全相同的柱形金屬塊的重力相等，根據F_浮=G-F′可知兩個彈簧測力計的示數相等時圓柱體受到的浮力關系，根據浮力產生的原因F_浮=F_下-F_上可知兩個金屬塊下表面所受的液體壓力關系，根據p=$\frac{F}{S}$可知兩個金屬塊下表面所受的液體壓強的大小關系；
（2）兩個相同的彈簧測力計，上端固定在同一高度，下端分別懸掛兩個完全相同的柱形金屬塊，當彈簧測力計的示數相等時，兩柱形金屬塊下表面到相同容器底部的距離相等，根據阿基米德原理可知排開水的體積關系，從而得出容器內液體的深度；若鹽水的深度較小，但鹽水的密度較大，此時不能直接用p=ρgh判斷液體對容器底的壓強；需在兩金屬塊下表面處作一水平虛線，把液體對容器底的壓強分為上下兩部分液體產生的壓強，然后分別比較這兩部分壓強的大小關系，最終可得兩個容器底受到的液體壓強的大小關系．

解答 解：（1）兩個完全相同的柱形金屬塊的重力相等，
當兩個彈簧測力計的示數相等時，由F_浮=G-F′可知，兩圓柱體受到的浮力相等，
由浮力產生的原因可知F_浮=F_下-F_上=F_下-0=F_下，即兩個金屬塊下表面所受的液體壓力相等，
因相同柱形金屬塊的底面積相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可知，兩個金屬塊下表面所受的液體壓強相等，即p_甲=p_乙；
（2）兩個相同的彈簧測力計，上端固定在同一高度，下端分別懸掛兩個完全相同的柱形金屬塊，
當彈簧測力計的示數相等時，兩柱形金屬塊下表面到相同容器底部的距離相等，
因鹽水密度大于水的密度，且浮力相等，所以，由F_浮=ρ_液gV_排的變形式V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$可知，柱體金屬塊排開鹽水的體積較小，其浸入鹽水的深度較小，則鹽水的深度較小，如圖所示：

因鹽水的密度較大，而鹽水的深度較小，所以，不能直接用p=ρgh判斷液體對容器底的壓強；
在兩金屬塊下表面處作一水平虛線，把液體對容器底的壓強分為上下兩部分液體產生的壓強，
由（1）知p_甲=p_乙，即p_水上=p_鹽水上------------①
由前面分析可知，虛線以下的液體深度相等，且鹽水密度較大，由p=ρgh可得，p_水下＜p_鹽水下-----------②
則p_水上+p_水下＜p_鹽水上+p_鹽水下，
即p_水＜p_鹽水．
故答案為：=；＜．

點評 本題考查了稱量法、浮力產生的原因、阿基米德原理、壓強定義式和液體壓強公式的綜合應用；難點是第2問，解題的關鍵是將容器底的液體壓強分成虛線以上和虛線以下兩部分液體壓強來進行判斷．