Question

3．一塊含有5cm³石塊的冰塊，總質量為55g，將它放在盛有水的圓柱形容器中恰好能完全淹沒在水中（如圖甲所示），當冰塊完全熔化后，石塊沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示），已知容器底面積為10cm²，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求：

（1）冰塊中冰的體積是多少cm³？冰的質量是多少g？
（2）石塊的質量是多少g？
（3）石塊的密度是多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）根據水面下降的高度和容器底面積，可求出水面下降的體積；
由題意可知，冰的體積減去熔化為水的體積，就是水面下降的體積，據此表示出冰熔化為水的體積；
冰熔化為水，質量不變，根據該等量關系利用密度公式可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積；
利用冰的密度和冰的體積可求出冰的質量．
（2）已知冰和石塊的總質量，用總質量減去冰的質量，即為石塊的質量．
（3）已知石塊的體積，又求出了石塊的質量，利用密度公式可求出石塊的密度．

解答 解：（1）當冰塊完全熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，
則水面下降的體積：△V=S_容器△h=10cm²×0.5cm=5cm³；
由題意可知，冰的體積減去冰熔化為水的體積，就是水面下降的體積，
所以有：V_冰-V_冰化水=△V=5cm³ ，
則冰熔化為水的體積：V_冰化水=V_冰-5cm³-----①，
冰熔化為水，質量不變，即m_冰化水=m_冰，
根據m=ρV可得：ρ_水V_冰化水=ρ_冰V_冰，
代入數據有：1g/cm³×（V_冰-5cm³）=0.9g/cm³×V_冰------②，
解方程②可得：V_冰=50cm³；
冰塊中冰的質量：m_冰=ρ_冰V_冰=0.9g/cm³×50cm³=45g；
（2）石塊的質量：m_石=m_總-m_冰=55g-45g=10g；
（3）石塊的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{10g}{5c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³．
答：（1）冰塊中冰的體積是50cm³，冰的質量是45g；
（2）石塊的質量是10g；
（3）石塊的密度是2×10³kg/m³．

點評 本題綜合考查了密度公式的應用；關鍵是通過液面高度變化找出體積變化的關系，要利用好“冰熔化為水，質量不變”這個隱含條件．