Question

10．一重力為G的物體從h高處靜止下落，空氣阻力與速度成正比F=kv，落地前恰好開始勻速運動，此時物體動能為E_k．則：k的單位是N•s/m．物體落地前的速度為$\sqrt{\frac{2{E}_{k}g}{G}}$，重力做功為Gh．克服空氣阻力做功為Gh-E_k．（閱讀理解：E_k=$\frac{1}{2}$mv²）

Answer 1

分析 （1）根據F=kv中F、v的單位判斷k的單位；
（2）根據E_k=$\frac{1}{2}$mv²的變形公式判斷物體落地前的速度；
（3）根據W=Gh算出重力做的功；
（4）根據能量守恒來解答出克服空氣阻力做功．

解答 解：
（1）由題可知，空氣阻力與速度成正比F=kv，則k=$\frac{F}{V}$，其中F的單位是N，速度的單位是m/s，則k的單位是N•s/m；
（2）已知物體落地前的動能為E_k，
根據E_k=$\frac{1}{2}$mv²可得，物體落地前的速度：
v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{\frac{G}{g}}}$=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}g}{G}}$；
（3）重力做功為：W=Gh；
（4）物體下落過程中重力勢能轉化為動能和內能（內能增加量等于克服空氣阻力做的功），
所以，根據能量守恒定律得：Gh=E_k+W_f，
則克服空氣阻力做功為：W_f=Gh-E_k．
故答案為：N•s/m；$\sqrt{\frac{2{E}_{k}g}{G}}$；Gh；Gh-E_k．

點評 本題考查了單位的判斷、題中信息的應用、功的公式，是一道綜合題，有一定的難度．