Question

10．物理上常把電流的形成與水流的形成進行類比．閱讀以下材料，完成填空和推導．
（1）水管中的水朝一定方向流動，就會形成水流．如圖1所示，設水流動的速度為v，水管的橫截面積為S，水的密度為ρ，則在t時間內流過水管某一橫截面的水的體積V=vtS，在t時間內流過該橫截面的水的質量m=ρvtS，單位時間內流過該橫截面的水的質量即水流量I′=ρvS．
（2）導體中的自由電荷發生定向移動就會形成電流．物理學中把單位時間內通過導體某一橫截面的電荷量叫做電流強度，用I表示．如圖2所示，已知金屬導體的橫截面積為S，導體中單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q，自由電荷定向移動的速度為v，請你仿照（1）中水流量的推導過程，推導出電流強度I的表達式nvSq．（用已知量符號表示）

Answer 1

分析 （1）已知水流動的速度為v，水管的橫截面積為S和水流時間，可以得到流過水管的水的體積；已知水的體積和密度，可以得到水的質量；已知水的質量和流動時間，利用I′=$\frac{m}{t}$得到流量；
（2）已知電荷移動的速度和時間，可以得到電荷移動的距離；已知金屬導體的橫截面積、導體中單位體積內的自由電荷數和電荷移動的距離，可以得到一定時間內通過導體橫截面的電荷數；已知通過橫截面的電荷數和每個自由電荷的電荷量，可以得到一定時間通過導體橫截面的電荷量；已知電荷量和通電時間，利用I=$\frac{Q}{t}$得到電流．

解答 解：
（1）在t時間內流過水管某一橫截面的水的體積：V=vtS，
在t時間內流過該橫截面的水的質量：m=ρV=ρvtS，
根據題意可得，水的流量為：I'=$\frac{m}{t}$=$\frac{ρvtS}{t}$=ρvS；
（2）在t時間內電荷移動的距離：l=vt，
已知單位體積內的自由電荷數為n，
則在t時間內通過導體某一橫截面的電荷數：N=nvtS，
在t時間內通過導體某一橫截面的電荷量：Q=Nq=nvtSq，
根據題意可得，電流強度：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{nvtSq}{t}$=nvSq．
故答案為：（1）vtS；ρvtS；ρvS；（2）nvSq．

點評 電流看不見，摸不著，不容易理解；水流能夠看到，流量大小可以直觀感知，以水流的形成類比電流的形成，降低了難度，易于理解．