Question

4．一個實心金屬球在空氣中用彈簧秤稱得讀數為7.8N．求：
（1）當這個金屬球浸沒在水中時，稱得的讀數6.8N，金屬球在水中所受的浮力是多少？
（2）當這個金屬球完全浸沒在煤油中時，（煤油的密度ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）它受到的浮力是多少？
（3）這個金屬球的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）實心金屬球在空氣中用彈簧秤稱得讀數即為其重力，又知道浸沒在水中時的彈簧秤的讀數，利用稱重法求出金屬球在水中所受的浮力；
（2）物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出金屬球排開水的體積即為其體積，再根據阿基米德原理求出金屬球浸沒在煤油中時受到的浮力；
（3）根據G=mg求出金屬球的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬球的密度．

解答 解：（1）由題可知，金屬球的重力G=7.8N，
金屬球在水中所受的浮力：
F_浮=G-F′=7.8N-6.8N=1N；
（2）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρ_液gV_排可得，金屬球的體積：
V=V_排水=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
金屬球浸沒在煤油中時受到的浮力：
F_浮′=ρ_煤油gV_排煤油=ρ_煤油gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m³=0.8N；
（3）由G=mg可得，金屬球的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7.8N}{10N/kg}$=0.78kg，
金屬球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.78kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：（1）金屬球在水中所受的浮力是1N；
（2）當這個金屬球完全浸沒在煤油中時受到的浮力是0.8N；
（3）這個金屬球的密度是7.8×10³kg/m³．

點評 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、重力公式和密度公式的應用，關鍵是知道物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等．