Question

如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm2和100cm2．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若從兩容器中分別抽出質量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為p水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為p酒精．當質量m的范圍為________時，才能滿足p水＞p酒精．（ρ酒精＝0.8×103kg／m3）

Answer 1

800g＜m＜2400g

【解析】ρ水＝1×103kg／m3，S水＝200cm2＝0.02m2，h水＝0.2m；ρ酒精＝0.8×103kg／m3，S酒精＝100cm2＝0.01m2，h酒精＝0.3m，g＝9.8N／kg，則甲容器內水的質量為m水＝ρ水S水h水＝1×103kg／m3×0.02m2×0.2m＝4kg，乙容器內酒精的質量為m酒精＝ρ酒精h酒精＝0.8×103kg／m3×0.01m2×0.3m＝2.4kg．因為容器形狀規則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，而p水＞p酒精，由公式可得：（m水－Δm）g／S水＞（m酒精－Δm）g／S酒精，代入數據得：（4kg－Δm）g／0.02m2＞（2.4kg－Δm）g／0.01m2，整理可得Δm＞0.8kg．所以抽出液體的質量范圍為0.8kg＜Δm＜2.4kg．