Question

三個實心球靜止在液體中的位置如圖，三種液體的密度之比ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，球半徑r_甲：r_乙：r_丙=2：1：1，球丙有一半體積浸在液面下，則下列關于三球所受重力及浮力的關系可能正確的是（球的體積V=πr³）

1. A.
   F₁：F₂：F₃=6：8：2
2. B.
   F₁：F₂：F₃=16：4：3
3. C.
   G₁：G₂：G₃=34：8：6
4. D.
   G₁：G₂：G₃=12：2：3

Answer 1

B
分析：利用三個球的密度關系和半徑關系求出其質量關系，進而可以求得三者的重力關系．
根據甲球、乙球、丙球的體積關系以及所在液體的密度關系利用阿基米德原理可以求得三者所受的浮力大小關系．
解答：已知三個球的半徑比為：r_甲：r_乙：r_丙=2：1：1，利用球的體積計算公式：V=πr³可以求得三個球的體積比為：V_甲：V_乙：V_丙=8：1：1．
由于甲乙完全浸沒，故其排開的液體的體積等于其自身的體積，即V₁=V_甲、V₂=V_乙；而丙的體積有一半浸入液體中，故其排開的液體的體積V₃=V_丙．
由此可知三個球排開的液體的體積之比為：r₁：r₂：r₃=16：2：1；三種液體的密度之比ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，
根據阿基米德原理可以將三個球受到的浮力表示為：
F₁=ρ₁gV₁； F₂=ρ₂gV₂； F₃=ρ₃gV₃；
進而可以求得三個球受到的浮力之比為：F₁：F₂：F₃=16：4：3．
由于甲球下沉，根據物體的浮沉條件可知，甲球受到的重力大于浮力，即：G₁＞F₁；
乙球和丙球分別處于漂浮和懸浮狀態，根據物體的浮沉條件可知，其受到的浮力都等于重力，即：G₂=F₂，G₃=F₃．
由于G₁與F₁的具體比值關系不知，所以無法求出三個球的重力的比值關系．因此排除了C、D．
綜上分析故選B．
點評：這是一道比例問題，解此類題目，關鍵是如何用已知比例關系的物理量將未知比例關系的物理量表示出來．