Question

在某建筑工地上，為了搬運建筑材料，常常采用如圖所示的簡單機械，示意圖中滑輪A與滑車連接，滑輪D固定在地面塔架上，鋼絲繩拉力F由電動機提供．此滑輪組在1min內將質量為0.45t的建筑材料勻速提升12m，拉力F所做的功為7.2×10⁴J，取10N/kg．摩擦不計．
（1）滑輪組的機械效率．
（2）鋼絲繩拉動的速度．
（3）如果用此裝置勻速提升質量為1t的建筑材料，鋼絲繩拉力F應多大．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知，繩子的有效股數為3，根據s=nh求出繩子末端移動的距離，根據W=Gh=mgh求出有用功，又知道拉力做的功即為總功，再利用公式η=計算機械效率．
（2）先求出物體上升的速度，再根據v_繩=nv_物求出鋼絲繩拉動的速度．
（3）不考慮鋼絲繩重和摩擦時，額外功為克服動滑輪的重力所做的功，根據W=Gh求出動滑輪的重力；再根據F=（G_物+G_動）求出勻速提升質量為1t的建筑材料時鋼絲繩拉力．
解答：解：（1）由圖可知，n=3，
繩子末端移動的距離：
s=3h=3×12m=36m，
有用功：
W_有=Gh=mgh=0.45×10³kg×10N/kg×12m=5.4×10⁴J，
總功：
W_總=7.2×10⁴J；
滑輪組的機械效率：
η===75%．
（2）物體上升的速度：
v_物===0.2m/s，
鋼絲繩拉動的速度：
v_繩=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
（3）因不考慮鋼絲繩重和摩擦，故動滑輪與滑車自重為
G_動===1.5×10³N，
鋼絲繩拉力：
F=（G_物′+G_動）=（m_物′g+G_動）=×（1×10³kg×10N/kg+1.5×10³N）≈3833.3N．
答：（1）滑輪組的機械效率為75%；
（2）鋼絲繩拉動的速度為0.6m/s；
（3）如果用此裝置勻速提升質量為1t的建筑材料，鋼絲繩拉力F應為3833.3N．
點評：本題考查了有用功、機械效率、速度、滑輪組拉力的計算等，關鍵是知道不考慮鋼絲繩重和摩擦時額外功為克服動滑輪的重力所做的功以及公式v_繩=nv_物、F=（G_物+G_動）的靈活運用．