Question

一個鋁球，質量為5.4kg，而體積為3000cm³
（1）那么這個鋁球是否為空心的？
（2）若為空心的，其空心部分注滿銅，則此球的總重量又是多少牛？（銅、鋁的密度分別是8.9×10³kg/m³，2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知鋁球的體積和質量，利用密度公式求出鋁球中鋁的體積，再與實際體積相比較即可得出是否空心；
（2）鋁球的實際體積減掉鋁的體積即為空心部分的體積，根據m=ρV求出空心部分銅的質量，在加上鋁球的質量即為注滿銅后鋁球的總質量．再根據G=mg可求出球的總重．

解答：解：（1）鋁球中鋁的體積：
V_鋁=

m

ρ鋁

=

5400g

2.7g/cm3

=2000cm³＜3000cm³，
即V_鐵＜V_球，
所以此球是空心；
（2）空心部分體積為：
V_空=V_球-V_鋁=3000cm³-2000cm³=1000cm³，
若空心部分裝滿銅，銅的質量為：
m_銅=ρ_銅V_銅=ρ_銅V_空=8.9g/cm³×1000cm³=8900g，
總質量為：
m_總=m_球+m_銅=5400g+8900g=14300g=14.3kg，
球的總重G=m_總g=14.3kg×9.8N/kg=140.14N．
答：（1）那么這個鋁球是空心的；
（2）若為空心的，其空心部分注滿銅，則此球的總重量是140.14N．

點評：本題考查了物體是否空心的判斷和空心部分注滿銅后鋁球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．