Question

18．如圖甲所示，是一種自動測量油箱內油量的裝置，油量表（由電流表改裝而成）的指針能指示油箱內油的多少．當油箱加滿油時，浮標通過杠桿使滑片恰好移至變阻器的最下端；當油箱油量減少到5L時，油量表會發出警告．油的體積V和變阻器接入電路的電阻R的關系如圖乙所示，電源電壓恒為6V，定值電阻R₀的阻值為1000Ω．閉合開關S，求：
（1）當油箱加滿油時電路中的電流；
（2）油箱內油量剩余一半時變阻器R兩端的電壓；
（3）油量表剛報警時R₀的功率．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，當油箱加滿油時，滑片恰好移至變阻器的最下端，接入電路中的電阻為零，根據歐姆定律求出電路中的電流；
（2）由圖乙可知R與V的關系為一次函數，設出表達式，把V=0、R=1000Ω和V=50、R=0代入得出表達式，然后求出油箱內油量剩余一半時R的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出變阻器R兩端的電壓；
（3）根據R與V的關系求出油量表剛報警時R的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出R₀的功率．

解答 解：
（1）由題意可知，當油箱加滿油時，變阻器R的電阻等于零，此時電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{1000Ω}$=0.006A；
（2）由圖乙可知R與V的關系為一次函數，設為R=kV+b，把V=0、R=1000Ω和V=50、R=0代入可得：
R=k×0V+b，0=k×50L+b，
解得：k=-20Ω/V，b=1000Ω，
即R=-20Ω/V×V+1000Ω，
當油箱內油量剩余一半（即V=25L）時R的阻值：
R₁=-20Ω/V×25L+1000Ω=500Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{6V}{1000Ω+500Ω}$=0.004A；
變阻器R兩端的電壓：
U₁=I₁R₁=0.004A×500Ω=2V；
（3）當油箱油量減少到5L時，油量表剛報警時R的阻值：
R₂=-20Ω/V×5L+1000Ω=900Ω，
電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{1000Ω+900Ω}$=$\frac{3}{950}$A，
此時R₀的功率：
P₀=I₂²R₀=（$\frac{3}{950}$A）²×1000Ω≈0.01W．
答：（1）當油箱加滿油時電路中的電流為0.006A；
（2）油箱內油量剩余一半時變阻器R兩端的電壓為2V；
（3）油量表剛報警時R₀的功率為0.01W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，從圖象中得出R與V的關系式是關鍵．