Question

3．電烙鐵在使用時，如果不斷通電會使烙鐵頭的溫度不斷升高，影響焊接．有一種變阻電熱絲控溫電烙鐵，其結構示意圖和電路示意圖分別如圖甲、乙所示．電阻絲R₁是主電熱絲，是用電阻基本不隨溫度變化的鎳鉻合金繞制，用于對烙鐵頭進行加熱．電阻絲R₂為控溫電熱絲，是用鐵鉻鋁合金繞制，當溫度低時R₂阻值小，溫度升高阻值變大．工作時，閉合開關接通家庭電路，電壓是220V，且保持不變．R₁的電功率為100W，電烙鐵的總功率為160W．通電30s后烙鐵頭的溫度可以達到300℃左右．這個過程中由于R₂的阻值變大，電路中電流減小為0.4A，使R₁的電功率下降，烙鐵頭的溫度不會繼續上升．
求：（1）剛接通電路時，R₂的電功率；
（2）在使用電烙鐵的過程中R₂阻值的變化范圍；
（3）若不考慮R₁電阻隨溫度的影響，通電30秒后R₁的電功率．（結果保留1位小數）．

Answer 1

分析 （1）由圖乙所示可知，兩電阻串聯，由串聯電路特點可以求出R₂的電功率；
（2）開始時，已知電路總功功率，由P=UI的變形公式求出電路電流，然后由電功率公式的變形公式求出電阻阻值；由歐姆定律求出通電30s后電路總電阻，由串聯電路特點求出R₂的阻值，然后求出其阻值變化范圍；
（3）先計算30s后電路中電流，再由P=I²R計算此時R₁的電功率．

解答 解：
（1）由圖兩電熱絲串聯，由題知，電烙鐵的總功率為160W，R₁的電功率為100W，則剛接通電路：
P₂=P-P₁=160W-100W=60W；
（2）由P=UI，可得閉合開關時，電路電流：
I=$\frac{{P}_{總}}{U}$=$\frac{160W}{220V}$=$\frac{8}{11}$A，
由P=I²R，可得電阻：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{100W}{（\frac{8}{11}A）^{2}}$≈189.1Ω，
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{60W}{（{\frac{8}{11}A）}^{2}}$≈113.4Ω，
由I=$\frac{U}{R}$，可得通電30s后，電路總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{0.4A}$=550Ω，
R₂′=R_總-R₁=550Ω-189.1Ω=360.9Ω，
R₂阻值的變化范圍為113.4Ω～360.9Ω；
（3）通電30s后，電路中電流減小為0.4A，所以此時通過R₂的電流：
I₁'=I'=I-△I=$\frac{8}{11}$A-0.4A≈0.33A．
所以此時R₁的電功率：
P₁'=I₁'²R₁=（0.33A）²×189.1Ω≈20.6W．
答：（l）剛接通電路時，R₂的電功率為60W；
（2）在使用電烙鐵的過程中R₂阻值的變化范圍是113.4Ω～360.9Ω；
（3）若不考慮R₁電阻隨溫度的影響，通電30秒后R₁的電功率為20.6W．

點評 本題考查了求電阻功率、電阻變化范圍問題，應用串聯電路特點、電功率公式的變形公式、歐姆定律即可正確解題．