Question

用電熱紫砂罐燉湯，由于能控制湯的溫度，不僅燉出的湯味道香醇，而且節約能源．這是因為開關S₂在湯的溫度達到沸點后能自動斷開，而S₁仍然閉合維持小火燉煮，如圖所示，圖中ZD為指示燈，R₁為限流電阻，R₂、R₃為加熱電阻，其阻值均為48.4歐．
（1）如果沒有電阻R₁將會出現什么故障？
（2）工作時電熱紫砂罐在湯沸騰前后發熱體的電功率分別為多少？
（3）在設計時，若指示燈ZD可在“6V 0.2A”普通燈泡和“6V 10mA”的發光二極管中任意選一種，你認為選哪種合適？通過計算說明理由．

Answer 1

分析：（1）由電路圖知，電阻R₁與指示燈串聯，對指示燈起保護作用，如果沒有R₁指示燈會被燒壞；
（2）湯的溫度達到沸點前，開關S₂閉合，只有發熱體R₃在工作，根據P=

U2

R

求出發熱體的電功率；湯的溫度達到沸點后，開關S₂斷開，發熱體R₂與R₃串聯，根據電阻的串聯和P=

U2

R

求出電功率；
（3）燈泡正常發光時的電流和額定電流相等，根據P=UI求出兩種指示燈所在支路消耗的電功率，即可從節約能源的角度選取哪一種比較合適．

解答：解：（1）如果沒有保護電阻有R₁，由于電壓過大，指示燈會被燒壞，從而使指示燈不能正確工作；
（2）湯的溫度達到沸點前，開關S₂閉合，只有發熱體R₃在工作，則
發熱體的電功率：
P=

U2

R3

=

(220V)2

48.4Ω

=1000W，
湯的溫度達到沸點后，開關S₂斷開，發熱體R₂與R₃串聯，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴此時發熱體的電功率：
P′=

U2

R2+R3

=

(220V)2

48.4Ω+48.4Ω

=500W；
（3）若指示燈為“6V 0.2A”普通燈泡時，
當其指示時，該支路消耗的電能P=UI=220V×0.2A=44W，
若指示燈為“6V 10mA”的發光二極管時，
當起指示時，該支路消耗的電能P′=UI′=220V×10×10^-3A=2.2W，
從節約能源的角度可知應選“6V 10mA”的發光二極管．
答：（1）如果沒有電阻R₁將會燒壞指示燈；
（2）工作時電熱紫砂罐在湯沸騰前后發熱體的電功率分別為1000W、500W；
（3）指示燈ND應選“6V 10mA”的發光二極管，原因：指示燈正常工作時，消耗的電能少．

點評：本題考查了電阻的串聯和電功率公式的靈活運用，關鍵是分析電路圖得出電路中電阻的變化和從節約能源的角度選取指示燈的規格．