Question

6．質量為1kg的平底水桶底面積為800cm²．水桶內裝有30cm深的水，放在水平地面上，如圖甲所示，水桶對地面的壓強為4000Pa，當小明用豎直向上的力F提水桶，但沒有提起來時，如圖乙所示，此時水桶對地面的壓強剛好等于水對水桶的壓強．求：
（1）水桶內水的質量．
（2）小明對水桶的拉力F大小．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水桶放在水平地面上，水桶對地面的壓力等于水桶和水的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$可求水桶對地面的壓力，根據G=mg可求水桶的重力，可進一步求出水的重力，再利用G=mg可求其質量．
（2）利用p=ρ_水gh求出水對水桶的壓強，從而可得此時水桶對地面的壓強，利用p=$\frac{F}{S}$可求此時水桶對地面的壓力，再利用力的合成和力的作用的相互性可求小明對水桶的拉力F大小．

解答 解：（1）根據p=$\frac{F}{S}$可得，水桶對地面的壓力F_地=p_地S=4000Pa×8×10^-2m²=320N，
空水桶對地面的重力G_桶=m_桶g=1kg×10N/kg=10N，
水桶放在水平地面上，水桶對地面的壓力等于水桶和水的重力之和，即F_地=G_總，
所以，水的重力G_水=F_地-G_桶=320N-10N=310N，
則水的質量m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{310N}{10N/kg}$=31kg；
（2）水對水桶的壓強p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa，
由題知，此時水桶對地面的壓強p_桶=p_水=3×10³Pa，
則水桶對地面的壓力：F_桶=p_桶S=3×10³Pa×8×10^-2m²=240N．
對水桶進行受力分析可知，此時水桶受到重力、地面對水桶的支持力和拉力的作用，且G_總=F_支+F，
地面對水桶的支持力和水桶對地面的壓力是一對相互作用力，F_支=F_桶=240N，
所以，拉力F=G_總-F_支=320N-240N=80N．
答：（1）水桶內水的質量為31kg．
（2）小明對水桶的拉力F大小為80N．

點評 此題考查質量、壓強的計算，涉及到重力的計算、液體壓強的計算、力的合成和力的作用的相互性等知識點，是一道綜合性較強的題目，關鍵是知道水桶放在水平地面上，水桶對地面的壓力等于水桶和水的重力之和，同時要求熟練運用各種公式．