Question

12．小麗和小文在破舊的收音機中發現一只標注模糊的電阻，決定在實驗室測出它的阻值，圖中R_x為待測電阻．

（1）請你將小麗和小文的實驗方案對比評價．
（2）小麗和小文交流后決定采用小文的實驗設計，并通過實驗收集數據記錄在表格中．你能幫助他們計算出這只電阻的阻值嗎？

實驗次數	1	2	3
電壓/V	1	1.5	2
電流/A	0.1	0.16	0.18

（3）若在實驗中發現電流表已損壞，你能用已知阻值的定值電阻R₀和一只電壓表、一個開關、電源、導線若干設計一個電路測未知電阻R_X的阻值嗎？請畫出實驗電路圖，寫出實驗步驟及所測的物理量，并寫出計算電阻的表達式．

Answer 1

分析 （1）測定電阻的阻值，根據R=$\frac{U}{I}$，需用到電流表和電壓表分別測出電阻的電流和電壓，代入公式求出電阻值；同時實驗中為減小誤差，測出多組數據求平均值；
（2）分析表格中數據，根據R=$\frac{U}{I}$求出電阻，然后求出平均值；
（3）沒有電流表，所以應通過已知的定值電阻R₀來間接得到R_x的電流值，所以待測電阻和定值電阻R₀采取串聯，先用電壓表測出R₀兩端的電壓，然后在測出待測電阻R_x兩端電壓．由串聯電路的特點和歐姆定律即可推出電阻阻值的表達式．

解答 解：（1）小麗的實驗，器材少，操作簡單，閉合開關，便可讀出電阻兩端的電壓和通過電阻的電流，根據R=$\frac{U}{I}$可計算出電阻值；
小文的實驗中串聯了滑動變阻器，能夠改變電路中的電流和電阻兩端的電壓，多測幾組數據求平均值，減小誤差；
（2）由I=$\frac{U}{R}$得：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω；R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1.5V}{0.16A}$=9.4Ω；R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
所以，R=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{3}$=$\frac{10Ω+9.4Ω+10Ω}{3}$=9.8Ω；
（3）電路圖：

步驟：①如圖連接電路，閉合開關，記錄電壓表的示數為U₁；
②斷開開關，將電壓表并聯在R_x兩端，閉合開關，記錄此時電壓表的示數為U₂；
由于R₀與R_X串聯，則電路中的電流為I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
所以R_x=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
答：（1）小麗的電路實驗器件少，操作簡單；
小文的電路能改變電路中的電流和電壓，多測量幾次，求平均值減小誤差．
（2）這只電阻的阻值為9.8Ω；
（3）電路圖如上：
步驟：①如圖連接電路，閉合開關，記錄電壓表的示數為U₁；
②斷開開關，將電壓表并聯在R_x兩端，閉合開關，記錄此時電壓表的示數為U₂；
表達式為：R_x=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

點評 此題是測量待測電阻的阻值實驗，考查了對實驗原理的掌握，U--I圖象的畫法及對實驗數據的分析，在沒有電流表時，需有一定值電阻，此時可根據I=$\frac{U}{R}$求出電路中的電流，代替電流表的作用．