Question

一個厚度不計的圓柱形水桶，底面積為4×10^-2m²，盛上一些水后對水平地面的壓力為400N，（g取10N/kg）求：
（1）此時水桶對地面的壓強為多大？
（2）桶的側壁上有一個小閥門A，它能承受的水的壓強最大為6×10³Pa，當A距水面多深時，它將被水沖開？
（3）現在，已知小閥門A距水面0.5m（如圖），把一個體積為5×10^-3m³的實心浮球放入水中，剛好能夠把A沖開，則浮球的密度為多少？

Answer 1

解：（1）p===1×10⁴Pa；
（2）∵p=ρgh=6×10³Pa，
∴h===0.6m；
（3）把一個浮球放進水中后，剛好把A沖開，說明水面上升到了0.6m，則△h=0.1m．
V_排=S△h=4×10^-2m²×0.1m=4×10^-3m³，
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=40N，
∵V_排=4×10^-3m³＜5×10^-3m³，
∴球浮在水面上，
∴G=F_浮=40N，
球的質量：
m===4kg，
球的密度：
ρ===0.8×10³kg/m³．
答：（1）水桶對地面的壓強為1×10⁴Pa；
（2）桶當A距水面0.6m時，它將被水沖開；
（3）浮球的密度為0.8×10³kg/m³．
分析：（1）知道壓力和受力面積大小，利用壓強公式求桶對地面的壓強；
（2）知道閥門A能承受的水的最大壓強，利用液體壓強公式p=ρgh求距離A水深；
（3）把一個浮球放進水中后，剛好把A沖開，說明水面上升到了0.6m，可求水深的增大值，知道容器底面積，可求球排開水的體積，利用阿基米德原理求球受到的浮力；比較排開水的體積和球的體積大小關系得出球在水中所處的狀態（漂浮），根據物體的漂浮條件求球的重、球的質量，再利用密度公式求浮球的密度．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、液體壓強公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，要求靈活選用公式計算．